前面講了《函數與方程思想深度剖析，明白了，解題猶如神助》，本篇就函數方程思想再做細緻探究。

函數與方程的思想基本概念

我們知道函數與方程是中學數學的重要概念，它們之間有着密切的練習。函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是高考考察重點的7種思想方法的首座。主要依據題意構造恰當的函數或建立相應的方程來解決問題，是曆來高考的重點和熱點。

（1）函數思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。函數思想是對函數概念的本質認識，用于指導解題，即善于利用函數知識或函數觀點觀察、分析和解決問題。

函數與方程的思想在解題中的應用

（1）函數與不等式的相互轉化，對函數

（2）數列的通項與前n項和是自變量為正整數的函數，用函數的觀點去處理數列問題十分重要；

（3）解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決．這都涉及二次方程與二次函數的有關理論；

（4）立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用列方程或建立函數表達式的方法加以解決，建立空間直角坐标系後，立體幾何與函數的關系更加密切。

本篇就函數方程不等式三者之間相互轉化做深入探究：

例1. 關于

解析：（法一）設

解得

（法二）設

①當

②

綜上可得，

解題策略：

對于多元方程（含參數）通常有兩類辦法：

一是換元，将問題轉化為二次方程，利用根與系數的關系或判别式，或者利用三角函數的有界性加以解決；

二是分離變量構造函數，把方程有解轉化為求函數的值域，再根據函數的圖像和性質來解決。

例2．對于滿足

分析：習慣上把

解：設函數

解題策略：

本題看上去是一個不等式問題，但是經過等價轉化，把它化歸為關于

例3．設函數

（1）若

（2）若直線

分析：對于⑴小題，由題設條件易得

解析：⑴由題意

⑵

由

得

當且僅當

解題策略：

若沒有方程的思想意識，則不能從

通過以上範例，我們清晰的看到函數-方程-不等式他們内在之間擁有這千絲萬縷的聯系，我們在解題的過程中不可孤立的看待每一個問題，要學會：

1．借助有關函數的性質，一是用來解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及讨論參數的取值範圍等問題，二是在問題的研究中，可以通過建立函數關系式或構造中間函數來求解；

2．許多數學問題中，一般都含有常量、變量或參數，這些參變量中必有一個處于突出的主導地位，把這個參變量稱為主元，構造出關于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質就是分離參變量。

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