課題：加法結合律和交換律

課型

新授課

教學目标：

1.使學生經曆探索加法運算律的過程，發現加法交換律和結合律，并能用字母表示，初步感知加法運算律的價值，發展應用意識。

2.在探索運算律的過程中，發展學生的分析、比較、抽象、概括能力，培養學生的符号感,逐步提高抽象思維的水平。

3.使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心,初步形成探究問題的意識和習慣。

教學重、難點：

教學重點:讓學生在探索中經曆加法交換律、結合律的發現過程，理解不同算式間的相等關系，發現規律，并概括運算律。

教學難點:概括加法的運算律，嘗試用字母表示,并在實際問題中學會應用探索。

課前準備：

多媒體課件、練習本

課時安排：

1課時

教學過程 ：教師和學生活動

一、創設情境，提出問題。

師:同學們，你們知道3月12日是什麼節日嗎?

生:植樹節。

師:學校決定在植樹節期間從苗木基地購進一批樹苗和花苗來進行綠化美化校園活動。請看大屏幕。

(課件顯示情境圖。)

師:仔細觀察,從這幅圖上你能讀到哪些數學信息?

生1：學校購進冬青56棵、柳樹72棵、楊樹28棵。

生2：學校購進月季80棵、牡丹88棵、茶花112棵。

師:根據圖中的信息，你能提出什麼數學問題?

生:一共要購進多少棵樹苗?

生:一共要購進多少棵花苗?

[評析:創設學生感興趣的植樹綠化、美化校園環境的情境，通過觀察情境圖中的數學信息，引導學生提出有價值的數學問題，培養學生發現問題、提出問題的能力，針對學生提出的問題，教師有針對性地引導學生定向,明确探究目标。]

二、小組合作，探索加法結合律。

探究：一共要購進多少棵樹苗?

(課件呈現冬青56棵、柳樹72棵、楊樹28棵的圖片和學生提出的問題。)

1、在情境中初步感知加法結合律。

師:可以怎麼列算式?

(學生交流，教師闆書:56 73 28）

師:你打算先求什麼，再求什麼?請大家獨立試做。

生1：:我先算冬青和柳樹一共多少棵，再加上楊樹,求一共購進多少棵。算式是（56 72） 28。

師:你給56、72加上了括号,表示什麼?

生1:先算56加72，再加上楊樹的28棵。

師:還可以怎樣算?

生2:我先算柳樹和楊樹一共多少棵，再加上冬青，求一共購進多少顆。算式是56 (72 28)。

師:我們看兩種算法都是求的一共購進的棵數，得數相同，都等于156棵。

[評析:引導學生經曆計算的過程，通過交流算理算法，明确在同一道算式中，運算順序雖改變但結果不變，為後面進一步探究規律做好鋪墊。]

2、比較異同點，發現規律。

[屏幕顯示:(56 72) 28 56 (72 28)]

師:觀察兩種算法有什麼不同?

生:第一種做法括号在前，表示先把前兩個數相加,再和第三個數相加。第二種做法括号在後，表示先把後兩個數相加，再和第一個數相加。

師:那運算的順序不同，為什麼得數還相同呢?什麼發生變化?什麼不變?

生:因為兩種做法都是把56、72、28三個加數相加。

師:三個加數是相同的，就連前後的位置也相同，所以得數相同，我們可以将兩種做法連成等式嗎?

[電腦動态顯示等式:(56 72) 28=56 （72 28）]

師:用同樣的方法，我們再來解決“一共購進多少棵花苗”這個問題。算式是80 88 112。

師：可以怎麼算?請大家獨立試做。

(學生完成後,組織交流。)

生1:我先算月季和牡丹一共多少棵，再加上茶花，求一共購進多少棵。算式是(80 88) 112。

師:你給80、88加上了括号，表示什麼?

生1:先算80加88，再加上茶花的112棵。

師:還可以怎樣算?

生2:我先算牡丹和茶花一共多少棵，再加上月季，求一共購進多少棵。算式是80 （88 112）

師:兩種算法都能求出一共購進的棵數，結果都等于280棵，也就是得數相同。請觀察我們解決這兩個問題的算法，你有什麼發現?

(師生共同小結:三個數相加，雖然運算順序發生改變，但它們的和不變。)

[評析:學生用自己喜歡的方法把發現的規律表達出來，教師借機引導學生從變與不變的角度去分析，把學習主動權交給學生，培養學生創新學習的能力]

3、感知衆多實例，積累感性認識。

師:老師這裡還有幾道算式，請大家注意觀察。

[屏幕顯示:(98 45) 55 98 (45 55)

(325 82) 18 325 (82 18)]

師:猜一猜，它們的得數可能會怎樣?小組交流想法。

(小組成員分工合作，一人算一道。)

生:左右得數相同，連成等式。

[屏幕顯示:(98 45) 55=98 (45 55)

(325 82) 18=325 (82 18)]

師:通過剛才的計算，不難看出：這幾道算式的結果都相等。同學們是不是發現什麼規律了?能來說說嗎?

(屏幕顯示這四組等式。)

生:這四組等式中都是三個數相加，左邊都是先把前兩個數相加，再和第三個數相加,右邊都是先把後兩個數相加，再和第一個數相加。

師:它們的和都怎麼樣?

生:不變。

[評析:用實例說話，通過列舉實例，學生通過眼睛觀察、動手實踐、動腦思考等一系列活動驗證了“和不變”的規律，學生潛意識中對加法結合律有了初步感知。]

4、猜測規律，舉例驗證。

師:這個發現會不會僅僅是一一種巧合呢?如果換成其他的三個數相加，左右兩邊的數還會相同嗎?你能不能再舉些例子來驗證一下?

(同桌互相驗證，全班彙報。)

師:像這樣舉出的例子，被證實“和不變”。有沒有同學舉出的例子左右兩邊和不相同的？

生:沒有。

5、歸納加法結合律

看來我們的發現不是一種巧合，三個數相加确實存在一定的規律。

(師生共同小結：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再和第三個數相加；也可以先把後兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變。)

師（小結）:這個規律就是我們今天要認識的一個運算律——加法結合律。

(闆書：加法結合律）

加法結合律也可以用字母來表示，想想需要幾個字母?

生:3個，加法用a、b、c來代替。

師：你能用字母把加法結合律表示出來嗎？

[學生交流，教師闆書：（a b) c=a (b c)]

[評析:“猜測——舉例驗證——歸納結論——運用”是教學運算律的主要思路，此處重視學習方法的指導與形成，在實際探索中感悟方法的形成及方法的運用。]

三、獨立探究,學習加法交換律。

1、創設情境,感知規律。

加法除了加法結合律，還有什麼規律?我們再來探究一下。

(課件出示:百合32棵 玫瑰25棵)

師:看了這幅圖，你能提出什麼加法問題?

生:百合與玫瑰一共有多少棵?

師：如果要解決這個問題,可以怎樣列式?

(學生獨立列式解答。)

32 25=57(棵)或25 32=57(棵)

師:這兩個算式的結果一樣，我們也可以用等号把它們連起來。(闆書:32 25=25 32)

師:我們再來觀察另一組算式。

(出示教材中小電腦問題。)

乘法運算中還有其他規律嗎? (可用計算器計算)

34 2 2 34 3470 1210 1210 3470

39 34 34 39 1210 790 790 1210

師:觀察這幾組算式，你發現了什麼?

生:加數的位置變了，但它們的和卻沒有改變。

師:看來。我們也可以把這兩個相等的算式用等号連起來。

師:請大家先大膽猜想一下，是不是所有的加法算式中加數位置變了，和都能保持不變呢？

2、舉例驗證，發現規律。

師:自己舉例驗證:交換加數的位置，和是否一定保持不變?

師:同桌互相交流是否存在特殊的情況。

(引導學生觀察列舉的等式,說說這類等式有什麼規律。

師:想辦法用比較簡潔的方法表示出這類等式。

(學生獨立思考，集體反饋。)

①等式反映的規律:兩個加數相加，交換兩個加數的位置，和不變。

②用字母表示運算規律:a b=b a

師(小結):交換兩個加數的位置，和不變，這個規律，我們稱之為“加法交換律”。用字母表示加法交換律：a b=b a。

[評析:加法交換律比較簡單，在發現、總結加法交換律的時候，留給學生充足的自主探究空間，為學生安排了豐富、多樣、有效的學習活動。“引出一個實例——進行類似的試驗——在衆多案例中概拓——用符号表達”，在整個過程中學生能夠充分觀察、實驗、歸納、類比，并獲得正确的數學思想。]

四、靈活應用，鞏固加法運算律。

下列算式運用哪些運算律。

85 0=0 85 47 (33 8)=(47 33) 8

(94 68) 32=94 (68 32) 75 (48 25)=(75 25) 48

2、在 裡填上合适的數。

12 25=25 38 73=

160 （40 132）=（ ） 132

98 73 27= （73 ）

3、計算下列各題，并用加法交換律驗算。

78 354 284 506 147 213

[評析:練習設計既重視基本知識的訓練，又能充分挖掘習題的功能，及時進行拓展訓練,提高不同層次學生的思維水平。注重所學知識與實際生活的聯系，注重變式與拓展練習相結合，引導學生依據題目特點靈活掌握加法運算律，強化簡算意識，實現學生思維的可持性發展。]

師:加法交換律、結合律對4個數相加、5個數相加适用嗎?更多數相加呢?由加法交換律、加法結合律你還能聯想到什麼?乘法是否也具有這樣的運算律?大家的猜想對不對呢?希望同學們課後也能像這節課一樣去實際探究驗證一下,好嗎?

五、課堂總結,梳理知識與方法。

師:通過今天的學習，你有什麼收獲?可以從知識、方法感受等方面簡單說說。

二次備課

作業設計：

一、根據加法交換律和結合律在 裡填上合适的數或字母。

a b=b a b c=a ( )

63 a= 603 (97十a)=(603 ）

85 （ m)=85 15 m (28十47)十53=28 ( )

二、單選題

1、兩個加數調換位置，和( )。

A.變小了 B.不變 C.大了

2、(153 73) 27=153 (73 27),這是運用了( )

A.加法交換律 B.乘法交換律 C.加法結合律 D.乘法結合律

三、用字母a、b、c表示加法結合律是（ ）

四、根據加法運算律填空。

1、兩個數相加，交換加數的 ，和不變。這叫做 。

2、三個數相加，先把 相加，或者先把 相加，

不變，這叫做 ，用字母表示是 。

闆書設計：

加法結合律和交換律

加法結合律： 加法結合律：

(56 72) 28=56 （72 28） 32 25=25 32

(80 88) 112=80 （88 112） 用字母表示：a b=b a

用字母表示：（a b) c=a (b c)

教學反思：