我們先來複習長方體、正方體體積計算方法
體積公式1：長方體的體積等=長×寬×高
體積公式2：長方體的體積=底面積×高
體積公式3：正方體的體積=棱長×棱長×棱長
我們來看這樣一道題
一個長方體，如果長增加2厘米，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，則體積增加90立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米。原來長方體的表面積和體積各是多少？
思路分析
分析幾何題一定要善于從已知條件中去尋找條件所蘊含的結論。
（1）、如圖（1）所示，從條件“如果長增加2厘米，則體積增加40立方厘米”可知：
右側長方形的面積=40÷2=20（平方厘米）
即 b×c=20（平方厘米）
（2）、如圖（2）所示，從條件“如果寬增加三厘米則體積增加90立方厘米”可知：
前面長方形的面積=90÷3=30（平方厘米）
即 a×c=30（平方厘米）
（3）、如圖（3）所示，從條件“如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米”可知
上面長方形的面積等于96÷4=24（平方厘米）
即 a×b=24（平方厘米）
這樣一來原來長方體的表面積就應該是
（20 30 24）×2
=74×2
=148（平方厘米）
為了通過表面積求體積請觀察下面的算式：
c×b=20 （1）
a×c=30 （2）
a×b=24 （3）
把這三個等式的左邊和右邊分别相乘有
b×c×a×c×a×b=20×30×24
即 （a×b×c）×（a×b×c）=14400=120×120
所以a×b×c=120
即長方體的體積等于120立方厘米。
你能舉一反三解決下面這個問題嗎
一個長方體木塊，分别從上部和下部截去高為3厘米和2厘米的長方體後，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？
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