例：某台機器連續生産鋼珠，直徑是它的一個重要質量特性。為對鋼珠直徑進行控制，每隔15分鐘抽樣1次，每次抽取1個産品，共抽樣30次，測量并記錄數據。經檢驗鋼珠直徑服從正态分布，假定顧客允許的鋼珠直徑的變異範圍為[10.90,11.00]，試對鋼珠直徑數據進行過程能力分析。

執行“統計>質量工具>能力分析>正态”命令，在單列後的文本框中輸入C1鋼珠直徑，子組大小輸入1；規格下限輸入10.9，規格上限輸入11：

單擊“估計”按鈕，彈出“能力分析(正态分布)：标準差估計”對話框。當子組大小等于1時，MINITAB提供了三種估計組内标準差的方法，分别是移動極差均值、移動極差中位數、遞差均方和平方根：

移動極差均值

MINITAB估計組内标準差的默認方法，移動極差長度默認為2。計算步驟是：

（1）計算移動極差

計算移動極差不是用後面的數減去前面的數，而是相鄰兩個數中較大值減較小值。

本例的樣本量為30，隻能計算29個移動極差。

（2）計算移動極差平均值Rbar

（3）按下式估計組内标準差

MINITAB計算結果為：

移動極差中位數

計算步驟為：

（1）計算移動極差

（2）計算移動極差中位數

30個數據計算得到29個移動極差，29個數據從小到大排序後位于中間位置上的數就是移動極差的中位數，本例移動極差中位數為0.027。

（3）估計組内标準差

移動極差中位數除以d4即為組内标準差的估計值，查表可得d4(2)=0.954：

MINITAB計算結果為：

遞差均方和平方根

遞差均方和平方根的計算公式為：

本例中MSSD=0.030978017，MINITAB計算結果為：

整體标準差的估計

MINITAB默認用全部樣本數據的标準差作為整體标準差的估計值，結果為0.032120033。MINITAB還提供了“使用無偏常量計算整體标準差的選項”：

如果選中此選項，就要用樣本标準差S除以C4(N)作為整體标準差的無偏估計量，N=30時C4=0.991418053，整體标準差的估計值為0.032398072。

如果我們把剛才的數據進行排序後再進行能力分析，能力指數是否會有變化呢？

可以看到，整體标準差和整體能力與排序前完全相同，但組内标準差比未排序前要小很多，導緻潛在（組内）能力比未排序前高出很多。主要的原因是單值數據無論采用哪種方法估計組内标準差，其結果都是基于相鄰觀測值的，數據排序後無論是計算移動極差還是遞差的平方都會比原來小很多，組内标準差就會比原來小很多，導緻潛在（組内）能力會比整體能力高出很多。

分别對排序前後的數據繪制運行圖：

原始數據看起來還是随機的，但排序後的數據表現出明顯的趨勢，檢驗聚類性的近似P值和檢驗趨勢性的近似P值都近似為0，提醒我們數據的獨立性可能有問題。

《六西格瑪管理（第三版）》P658注冊黑帶考試樣題的53題考核的就是這個知識點：

53．某項目團隊在測量階段要測量其項目指标“溫度”的過程能力，收集溫度數據時每半小時測量一次，每次測得1個數據，共收集30個數據，過程穩定且數據服從正态分布，采用MINITAB計算得出，Cp=1.3，Pp=0.4，根據這一結果，下列哪個推斷可能是正确的？

A．過程獨立性有問題存在，過程數據存在自相關性

B．過程分布中心和公差中心存在較大偏移

C．Pp 數據不可行，Cp 數據是可信的

D．以上判斷都不對

現在你知道選哪個答案了嗎？

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