1 B樹

在介紹B 樹之前， 先簡單的介紹一下B樹，這兩種數據結構既有相似之處，也有他們的區别，最後，我們也會對比一下這兩種數據結構的區别。

1.1 B樹概念

B樹也稱B-樹,它是一顆多路平衡查找樹。二叉樹我想大家都不陌生，其實，B樹和後面講到的B 樹也是從最簡單的二叉樹變換而來的，并沒有什麼神秘的地方，下面我們來看看B樹的定義。

• 每個節點最多有m-1個關鍵字（可以存有的鍵值對）。
• 根節點最少可以隻有1個關鍵字。
• 非根節點至少有m/2個關鍵字。
• 每個節點中的關鍵字都按照從小到大的順序排列，每個關鍵字的左子樹中的所有關鍵字都小于它，而右子樹中的所有關鍵字都大于它。
• 所有葉子節點都位于同一層，或者說根節點到每個葉子節點的長度都相同。
• 每個節點都存有索引和數據，也就是對應的key和value。

所以，根節點的關鍵字數量範圍：1 <= k <= m-1，非根節點的關鍵字數量範圍：m/2 <= k <= m-1。

另外，我們需要注意一個概念，描述一顆B樹時需要指定它的階數，階數表示了一個節點最多有多少個孩子節點，一般用字母m表示階數。

我們再舉個例子來說明一下上面的概念，比如這裡有一個5階的B樹，根節點數量範圍：1 <= k <= 4，非根節點數量範圍：2 <= k <= 4。

下面，我們通過一個插入的例子，講解一下B樹的插入過程，接着，再講解一下删除關鍵字的過程。

1.2 B樹插入

插入的時候，我們需要記住一個規則：判斷當前結點key的個數是否小于等于m-1，如果滿足，直接插入即可，如果不滿足，将節點的中間的key将這個節點分為左右兩部分，中間的節點放到父節點中即可。

• 插入22

插入22時，發現這個節點的關鍵字已經大于4了，所以需要進行分裂，分裂的規則在上面已經講了，分裂之後，如下。

• 接着插入23，25，39

分裂，得到下面的。

更過的插入的過程就不多介紹了，相信有這個例子你已經知道怎麼進行插入操作了。

1.3 B樹的删除操作

B樹的删除操作相對于插入操作是相對複雜一些的，但是，你知道記住幾種情況，一樣可以很輕松的掌握的。

• 現在有一個初始狀态是下面這樣的B樹，然後進行删除操作。

• 删除15，這種情況是删除葉子節點的元素，如果删除之後，節點數還是大于m/2，這種情況隻要直接删除即可。

• 接着，我們把22删除，這種情況的規則：22是非葉子節點，對于非葉子節點的删除，我們需要用後繼key（元素）覆蓋要删除的key，然後在後繼key所在的子支中删除該後繼key。對于删除22，需要将後繼元素24移到被删除的22所在的節點。

此時發現26所在的節點隻有一個元素，小于2個（m/2），這個節點不符合要求，這時候的規則（向兄弟節點借元素）：如果删除葉子節點，如果删除元素後元素個數少于（m/2），并且它的兄弟節點的元素大于（m/2），也就是說兄弟節點的元素比最少值m/2還多，将先将父節點的元素移到該節點，然後将兄弟節點的元素再移動到父節點。這樣就滿足要求了。

我們看看操作過程就更加明白了。

• 接着删除28，删除葉子節點，删除後不滿足要求，所以，我們需要考慮向兄弟節點借元素，但是，兄弟節點也沒有多的節點（2個），借不了，怎麼辦呢？如果遇到這種情況，首先，還是将先将父節點的元素移到該節點，然後，将當前節點及它的兄弟節點中的key合并，形成一個新的節點。

移動之後，跟兄弟節點合并。

删除就隻有上面的幾種情況，根據不同的情況進行删除即可。

上面的這些介紹，相信對于B樹已經有一定的了解了，接下來的一部分，我們接着講解B 樹，我相信加上B 樹的對比，就更加清晰明了了。

2 B 樹

2.1 B 樹概述

B 樹其實和B樹是非常相似的，我們首先看看相同點。

• 根節點至少一個元素
• 非根節點元素範圍：m/2 <= k <= m-1

不同點。

• B 樹有兩種類型的節點：内部結點（也稱索引結點）和葉子結點。内部節點就是非葉子節點，内部節點不存儲數據，隻存儲索引，數據都存儲在葉子節點。
• 内部結點中的key都按照從小到大的順序排列，對于内部結點中的一個key，左樹中的所有key都小于它，右子樹中的key都大于等于它。葉子結點中的記錄也按照key的大小排列。
• 每個葉子結點都存有相鄰葉子結點的指針，葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序鍊接。
• 父節點存有右孩子的第一個元素的索引。

下面我們看一個B 樹的例子，感受感受它吧！

2.2 插入操作

對于插入操作很簡單，隻需要記住一個技巧即可：當節點元素數量大于m-1的時候，按中間元素分裂成左右兩部分，中間元素分裂到父節點當做索引存儲，但是，本身中間元素還是分裂右邊這一部分的。

下面以一顆5階B 樹的插入過程為例，5階B 樹的節點最少2個元素，最多4個元素。

• 插入5，10，15，20

• 插入25，此時元素數量大于4個了，分裂

• 接着插入26，30，繼續分裂

有了這幾個例子，相信插入操作沒什麼問題了，下面接着看看删除操作。

2.3 删除操作

對于删除操作是比B樹簡單一些的，因為葉子節點有指針的存在，向兄弟節點借元素時，不需要通過父節點了，而是可以直接通過兄弟節移動即可（前提是兄弟節點的元素大于m/2），然後更新父節點的索引；如果兄弟節點的元素不大于m/2（兄弟節點也沒有多餘的元素），則将當前節點和兄弟節點合并，并且删除父節點中的key，下面我們看看具體的實例。

• 初始狀态

• 删除10，删除後，不滿足要求，發現左邊兄弟節點有多餘的元素，所以去借元素，最後，修改父節點索引

• 删除元素5，發現不滿足要求，并且發現左右兄弟節點都沒有多餘的元素，所以，可以選擇和兄弟節點合并，最後修改父節點索引

• 發現父節點索引也不滿足條件，所以，需要做跟上面一步一樣的操作

這樣，B 樹的删除操作也就完成了，是不是看完之後，覺得非常簡單！

3 B樹和B 樹總結

B 樹相對于B樹有一些自己的優勢，可以歸結為下面幾點。

• 單一節點存儲的元素更多，使得查詢的IO次數更少，所以也就使得它更适合做為數據庫MySQL的底層數據結構了。
• 所有的查詢都要查找到葉子節點，查詢性能是穩定的，而B樹，每個節點都可以查找到數據，所以不穩定。
• 所有的葉子節點形成了一個有序鍊表，更加便于查找。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!