定義式

函數公式

倒數關系：

①

②

③

商數關系：

①

②

平方關系：

①

②

③

誘導公式

公式1：設

為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

公式2：設

為任意角，

與

的三角函數值之間的關系：

公式3：任意角

與

的三角函數值之間的關系：

公式4：

與

的三角函數值之間的關系：

公式5：

與

的三角函數值之間的關系：

公式6：

及

與

的三角函數值之間的關系：

記背訣竅：奇變偶不變，符号看象限，即形如（2k 1）90°±α，則函數名稱變為餘名函數，正弦變餘弦，餘弦變正弦，正切變餘切，餘切變正切。形如2k×90°±α，則函數名稱不變。

基本公式

【和差角公式】

◆ 二角和差公式

◆ 三角和公式

【和差化積公式】

口訣：

正加正，正在前，餘加餘，餘并肩，

正減正，餘在前，餘減餘，負正弦．

【積化和差公式】

【倍角公式】

◆ 二倍角公式

◆ 三倍角公式

◆ 四倍角公式

sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

cos4a=1 (-8*cosa^2 8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2 tana^4)

◆ 五倍角公式

◆ 半角公式

（正負由

所在的象限決定）

◆ 萬能公式

◆ 輔助角公式

◆ 餘弦定理

◆ 三角函數公式算面積

定理：在△ABC中，其面積就應該是底邊對應的高的1/2，不妨設BC邊對應的高是AD，那麼△ABC的面積就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，這樣△ADC就是直角三角形了，顯然

，由此可以得出，AD=ACsinC，将這個式子帶回三角形的計算公式中就可以得到：

，同理，即可得出三角形的面積等于兩鄰邊及其夾角正弦值的乘積的一半。

◆ 公式：

若△ABC中角A，B，C所對的三邊是a,b,c：

則S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

◆ 反三角函數

反三角函數主要是三個：

y＝arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定義域[-1,1] ， 值域[0,π]

y=arctan(x)，定義域(-∞, ∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】

◆ 反三角函數公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx arccosx=π/2=arctanx arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當x∈〔—π/2，π/2〕時，有arcsin(sinx)=x

當x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx類似

若(arctanx arctany)∈(—π/2，π/2),

則arctanx arctany=arctan(x y/1-xy)

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