例1 求首項是25，公差是3的等差數列的前40項的和。
解：
末項=25＋3×（40-1）＝142，
和=（25＋142）×40÷2＝3340。
利用等差數列求和公式及求項數和末項的公式，可以解決各種與等差數列求和有關的問題。
例2 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：
（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？
（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？
分析：
最大三角形共有8層，從上往下擺時，每層的小三角形數目及所用火柴數目如下表：
由上表看出，各層的小三角形數成等差數列，各層的火柴數也成等差數列。
解：（1）最大三角形面積為
（1＋3＋5＋…＋15）×12
＝［（1＋15）×8÷2］×12
＝768（厘米2）。
2）火柴棍的數目為
3＋6＋9 … 24
＝（3＋24）×8÷2=108（根）。
答：最大三角形的面積是768厘米2，整個圖形由108根火柴擺成。
例3 盒子裡放有三隻乒乓球，一位魔術師第一次從盒子裡拿出一隻球，将它變成3隻球後放回盒子裡；第二次又從盒子裡拿出二隻球，将每隻球各變成3隻球後放回盒子裡……第十次從盒子裡拿出十隻球，将每隻球各變成3隻球後放回到盒子裡。這時盒子裡共有多少隻乒乓球？
分析與解：
一隻球變成3隻球，實際上多了2隻球。第一次多了2隻球，第二次多了2×2隻球……第十次多了2×10隻球。因此拿了十次後，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
＝2×（1＋2＋…＋10）
＝2×55＝110（隻）。
加上原有的3隻球，盒子裡共有球110＋3＝113（隻）。
綜合列式為：
（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3
＝113（隻）。
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