牛頓第二定律是動力學的核心規律，它闡明了物體的加速度跟物體的質量和物體受到的合外力的關系。牛頓第二定律的表達式：

，簡明扼要，其涵義卻十分豐富，學習時一定要深刻理解，下面介紹牛頓第二定律的幾個基本特性。

一、矢量性

牛頓第二定律的關系式：

，是一個矢量式，公式不僅反映了加速度與合外力的數值關系，也指明了它們間的方向關系，即加速度的方向總是與合外力的方向相同。

例1. 如下圖所示，火車車箱中固定一個傾角為30°的斜面，當火車以10

的加速度沿水平方向向左運動時，斜面上的物體m仍與車箱相對靜止，試分析物體m所受摩擦力。

解析：物體受力如下圖所示，假定物體m所受靜摩擦力

沿斜面向上，建立如圖所示坐标系，由牛頓第二定律得：

說明靜摩擦力

的方向與假定的方向相反，應沿斜面向下。

物體m與車箱相對靜止，說明物體m的加速度與小車的加速度相同，都是水平向左的，物體m所受的合外力也是水平向左的，因此應沿水平、豎直方向建立坐标系，在水平方向應用牛頓第二定律。

二、瞬時性

牛頓第二定律關系式：

中的合外力

和加速度a雖有因果關系，但無先後之分，它們同時存在、同時消失、同時變化、瞬時對應。

例2. 如下圖所示，豎直光滑杆上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分别用銷釘MN固定于杆上，小球處于靜止狀态。設拔去銷釘M瞬間，小球加速度大小為

，若不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度可能是（取

）：（ ）

A.

，豎直向上；

B.

，豎直向下；

C.

，豎直向上；

D.

，豎直向下。

解析：拔去M瞬間，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，因此本題有兩解。

（1）拔去M瞬間，若小球加速度向上，則下面的彈簧處于壓縮狀态，其彈力大小為

平衡時，上面彈簧也處于壓縮狀态，其彈力大小為

若不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度大小為

方向豎直向下。

（2）拔去M瞬間，若小球加速度向下，則下面的彈簧處于拉伸狀态，其彈力大小為

平衡時，上面彈簧也處于拉伸狀态，其彈力大小為

若不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度大小為

方向豎直向上。

故選BC。

牛頓第二定律反映了物體所受合外力與加速度的瞬時對應關系，當物體所受外力突然發生變化時，物體的加速度也會随之變化。求解此類問題，需分别分析物體受力變化前和變化後的受力情況，确定物體受力是如何發生突變的，再分别應用牛頓第二定律列式求解。

三、獨立性

當一個物體同時受到多個力作用時，每一個力都能使物體獨立産生一個加速度，物體的實際加速度是各個力單獨産生加速度的矢量和。

例3. 如下圖所示，質量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上做減速運動，a與水平方向的夾角為

，求人受到的支持力和摩擦力。

解析：扶梯向上做減速運動，其加速度是斜向下的，加速度a在水平方向的分量為

，該分加速度是水平方向的摩擦力産生的，根據牛頓第二定律：人受水平方向摩擦力為

方向水平向左。

加速度a在豎直方向的分量為

，該分加速度是豎直方向上的合力産生的，根據牛頓第二定律，在豎直方向有

人受的支持力為

方向豎直向上。

處理物體在同一平面内運動的問題時，可根據物體的受力情況将物體的實際加速度進行正交分解，再根據力的獨立作用原理，在x、y軸方向上分别應用牛頓第二定律：

。

四、同體性

牛頓第二定律關系式：

中的三個物理量是對同一物體或同一系統而言的，分析物體受力情況和認定加速度時切不可張冠李戴。

例4. 如下圖所示，質量為2m的物體A與水平地面的摩擦可忽略不計，質量為m的物塊B與地面間的動摩擦因數為

，在已知水平推力F作用下，AB一起做加速運動，A和B間的作用力為____________________。

解析：先把AB看作一個整體，系統受到的合外力為：

系統的加速度為：

再對物體B分析，由牛頓第二定律得：

，解得：

。

求解此類問題需靈活運用整體法和隔離法，本題應特别注意作用在物體A上的力F與A和B間的作用力

是兩個不同的力，它們的作用對象不同産生的作用效果也不同。

五、相對性

利用公式

解題時，要注意式中的加速度a是相對慣性系而言的，一般選大地為參照系。

例5. 如下圖所示，有一長度

，質量

的平闆車，靜止在光滑的水平面上，在小車一端放置質量

的小物塊，物塊與小車的動摩擦因數

。要使物塊在2s内運動到小車的另一端，需要對物塊施加多大的水平拉力？

解析：小物塊在水平方向受拉力F和摩擦力

作用，由牛頓第二定律有：

其中

設小車的位移為

，物塊對地位移為

，則有：

解得

所以

研究小物塊的運動，應選取地面為參考系，要分析物塊對地的位移和加速度；小車做勻加速運動，屬于非慣性系，不能選小車為參考系。

此外在應用牛頓第二定律時，還要注意牛頓第二定律的因果性，即在

式中，

是使物體産生加速度a的原因，而加速度a是合力

作用産生的作用效果。統一性，即

式中的各量必須統一使用國際制單位，合力的單位用牛頓，質量的單位用千克，加速度的單位用米每二次方秒。

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