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中考二次函數第二問基本解法

教育更新时间:2024-12-29 17:11:39

什麼是二次函數線段比例問題

如下圖：

中考二次函數第二問基本解法（賽老師伴你過寒假）1

二次函數線段比例問題1

二次函數中線段比例問題，是中考的一大考點。

常考方式一般有兩種，一是如上圖例1第2小問，給出線段的比值，求動點點坐标；二是如下圖例2，求出線段比值得最大值及動點坐标（這類考得較多）。

例2如下圖：

中考二次函數第二問基本解法（賽老師伴你過寒假）2

二次函數線段比例問題2

解題基本思路

添輔助線，構造相似，找出易求的等比例線段。99.99%添加的輔助線是水平直線或豎直直線。
表示出線段比值，如例1，直接列方程求解，即可；例2求最大值，表示出比值後，相當于産生了一個新的二次函數，求最大值，即可。

關鍵步驟：如何添加輔助線

絕大部分需要添加2條水平或豎直的直線（豎直的最多），如原有的水平或豎直的線段能用上，那麼一般隻用添加一條輔助線，通過相似，找等比例。
添加的輔助線後出現新的等比例線段，一般是其中一條長度可求出具體數值，另一條用字母表示長度。

看例說法

例1解法如下圖：

中考二次函數第二問基本解法（賽老師伴你過寒假）3

例1解法

關鍵點：構造輔助線，把比例線段進行轉換，先PM:QN=PF:FQ，得到PF:FQ=11:4，從而得到PF:PQ=11:15,再得到PG:FH=11:15,因為PH=2，從而能求出PG的長度，也就是說能求出P點的縱坐标，代入二次函數表達式，從未求出點P的坐标。

重點：構造兩條豎直的直線，A字型相似。

例2解法如下圖：

中考二次函數第二問基本解法（賽老師伴你過寒假）4

例2解法

關鍵點：構造輔助線，把比例線段進行轉換，先PM:AM=PF:AE，因為二次函數解析式和BC的一次函數表達式易求，同過A的坐标，可得E點坐标，從而求出AE的長度。難點是表示出PF的長度，可P的橫坐标為t，通過二次函數解析式和BC的一次函數表達式可表示出點P和點F的坐标，從而表示出PF的長度。從而列出新的二次函數，求出最大值，求出動點P的坐标。

重點：構造兩條豎直的直線，8字型相似。

牛刀小試

與例題解法類似，試一試。

中考二次函數第二問基本解法（賽老師伴你過寒假）5

練習1

提示：8字型相似。隻用做一條輔助線。

中考二次函數第二問基本解法（賽老師伴你過寒假）6

練習2

提示：過P點做平行X軸的直線，構造8字型相似。

強調：這類問題，構造輔助線一般是其中一條長度可求出具體數值，另一條用字母表示長度。

結束語

賽老師帶你過個充實的寒假。

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