等腰三角形的所有性質定理-tft每日頭條

等腰三角形的所有性質定理

生活更新时间:2024-08-13 15:08:34

等腰三角形的所有性質定理（等腰三角形的性質定理---三線合一）1

性質：等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，

簡稱“等腰三角形三線合一”

等腰三角形的所有性質定理（等腰三角形的性質定理---三線合一）2

注：（1）此性質也适用于等邊三角形；

（2）等腰三角形的三線中，已知其中一線，可推出另外兩線成立。

反之成立嗎？

（1）BD=DC，AD⊥BC，那麼AB=AC是否成立？

（2）∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，那麼AB=AC是否成立？

（3）∠BAD=∠CAD，BD=DC，那麼AB=AC是否成立？

答案是成立的。

例題：如圖，AB=AC，AD=AE，證明：BD=CE（2種方法）

等腰三角形的所有性質定理（等腰三角形的性質定理---三線合一）3

證明：

方法一：利用三角形全等

∵AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADB=180°－∠ADE

∠AEC=180°－∠AED

∴∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中

∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，AB=AC

∴△ABD≌△ACE

∴BD=EC

方法二：利用等腰三角形的三線合一

等腰三角形的所有性質定理（等腰三角形的性質定理---三線合一）4

過點A作AF⊥BC

∵AB=AC，AD=AE

∴BF=CF，DF=EF

∴BF－DF=CF－EF

即BD=EC

此題用方法二證明比較簡單，平時多積累方法，遇到問題時随時可以調用适合的方法解決問題。

課後練習：

如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接

AP交BC于點E，連接BP交AC于點F．

（1）證明：∠CAE=∠CBF；（2）證明：AE=BF；

等腰三角形的所有性質定理（等腰三角形的性質定理---三線合一）5

此題講解會在後期的視頻中呈現，謝謝大家的關注。

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