一、RC與RL充放電時間常數

1.1 RC充放電時間常數

串聯RC電路的時間常數是一個固定的時間間隔，等于電阻和電容的乘積。其公式為：

式中，τ為RC充放電時間常數，單位是S；R為電阻，單位是Ω；C為電容，單位是F。

1.2 RL充放電時間常數

串聯RL電路的時間常數是一個固定的時間間隔，等于電感對電阻的比值。其公式為：

式中，τ為RL充放電時間常數，單位是S；L為電感，單位是H；R為電阻，單位是Ω。

二、RC與RL充放電通用公式

2.1 RC與RL充放電瞬時電壓通用公式

式中，v是電容器或電感器電壓在某個時間的瞬時值，單位是V；VF是電容器或電感器電壓終值，單位是V；Vi是電容器或電感器電壓的初始值，單位是V；e是自然對數的底，t為充放電時間，單位s；τ為電容器或電感器充放電時間常數，單位是s。

2.2 RC與RL充放電瞬時電流通用公式

式中，i是電容器或電感器電流在某個時間t的瞬時值，單位是A；IF是電容器或電感器電流終值，單位是A；Ii是電容器或電感器電流的初始值，單位是A；e是自然對數的底，t為充放電時間，單位s；τ為電容器或電感器充放電時間常數，單位是s。

三、計算RC充電與放電電流

圖1-1 RC充放電電路

3.1 圖1-1是RC充電與放電電路，請按要求計算下列各題：

【1】 RC充電時間常數和RC放電時間常數分别等于多少？

解：由于充電與放電回路為同一個電容器，并且充電電阻和放電電阻的阻值相同，所以τ充等于τ放，根據RC充放電時間常數公式得：

τ充=τ放 = RC = 1kΩ.1mF = 1S。

答：RC充電時間常數和放電時間常數相等，均為τ=1S。

【2】向左按下S2鍵給C2充電2S後，此時流過C2的瞬時充電電流是多少？

解：從題意知，向左按下S2， C2的初始電流Ii = 10mA（10V/1kΩ），終值電流IF=0mA，充電時間t = 2S ，又知第一題求得τ充 = 1S，求 t=2uS後通過C2的瞬時電流。将上述已知量代入RC充放電電流通用公式，可得：

答：向左按下S2鍵2S後，此時流過C2的瞬時電流是1.35mA。

【3】向左按下S2鍵給電容充電2S後，再向右按下S2鍵給電容放電2S，此時流過C2的瞬時放電電流是多少？

解：

（1）求C2充電2S後的瞬時電壓

從題意知，向左按下S2， C2的初始電壓Vi = 0V，終值電壓VF=10V，充電時間t = 2S ，又知第一題求得τ放 = 1S，求t= 2S後，C2兩端的瞬時值電壓。将上述已知量代入RC充放電電壓通用公式，可得：

答：求得C2充電2S後的瞬時電壓為8.65V。

（2）求C2放電2S後的瞬時電流

從題意知，向右按下S2， C2的初始電壓Vi = 8.65V，初始電流Ii=8.65mA（8.65V/1KΩ），終值電流IF=0mA，放電時間t = 2S ，又知第一題求得τ放 = 1S，求t= 2S後通過C2的瞬時值電流。将上述已知量代入RC充放電電流通用公式，可得：

答：向左按下S2鍵給電容充電2S後，再向右按下S2鍵給電容放電2S，此時流過C2的瞬時放電電流是1.17mA。

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