量子計算複雜性的一個引人注目的新證明可能最好通過一個有趣的思維實驗來理解。洗個澡，然後把一堆漂浮的條形磁鐵倒進水中。每個磁鐵将前後翻轉其方向，試圖與其相鄰的磁鐵對齊。它将推拉其他磁鐵，并得到推拉回報。現在試着回答這個問題：系統的最終安排是什麼？

事實證明，這個問題和其他類似的問題極其複雜。隻要有超過幾百塊磁鐵，計算機模拟就會花費大量時間來給出答案。

現在讓這些磁鐵成為量子——單個原子服從量子世界的拜占庭規則。正如你可能猜到的那樣，這個問題變得更加困難。哥倫比亞大學的袁說：“互動變得更加複雜。”。“當兩個相鄰的‘量子磁體’快樂時，有一個更複雜的約束。”

這些看似簡單的系統在經典和量子版本中都提供了對計算極限的獨特見解。在經典或非量子系統的情況下，計算機科學中一個裡程碑式的定理使我們走得更遠。稱為PCP定理（用于“概率可檢驗證明”），它說，不僅磁鐵的最終狀态（或與之相關的方面）難以計算，而且通往它的許多步驟也難以計算。換言之，局勢的複雜性更為激烈，最終狀态被神秘地帶所包圍。

PCP定理的另一個版本（尚未證明）專門處理量子情況。計算機科學家懷疑量子PCP猜想是真的，證明它将改變我們對量子問題複雜性的理解。它被認為是量子計算複雜性理論中最重要的開放問題。但到目前為止，它仍然遙不可及。

九年前，兩位研究人員确定了一個中間目标，以幫助我們實現這一目标。他們提出了一個更簡單的假設，稱為“非低能平凡态”（NLTS）猜想，如果量子PCP猜想為真，則該假設必須為真。證明它并不一定會使證明量子PCP猜想變得更容易，但它會解決一些最有趣的問題。

然後上個月，三位計算機科學家證明了NLTS猜想。這一結果對計算機科學和量子物理有着顯著的意義。

耶路撒冷希伯來大學的多麗特·阿哈羅諾夫說：“這非常令人興奮。”。“這将鼓勵人們研究更難的量子PCP猜想問題。”

Anurag Anshu, Nikolas Breuckmann（左）Chinmay Nirkhe證明了量子系統在高于先前預期的溫度下保持糾纏是可能的

為了理解這一新結果，從描繪一個量子系統開始，例如一組原子。每個原子都有一個稱為自旋的性質，這有點類似于磁鐵的排列，因為它指向一個軸。但與磁鐵的排列不同，原子的自旋可以處于不同方向同時混合的狀态，這種現象稱為疊加。此外，如果不考慮來自遙遠區域的其他原子的自旋，可能無法描述一個原子的自旋。當這種情況發生時，這些相互關聯的原子被稱為處于量子糾纏狀态。糾纏是顯著的，但也很脆弱，容易被熱相互作用破壞。系統中的熱量越多，就越難使其糾纏。

現在想象一下冷卻一群原子，直到它們接近絕對零。随着系統變冷，糾纏模式變得更穩定，其能量降低。最低可能能量或“地面能量”提供了整個系統複雜最終狀态的簡明描述。如果可以計算的話，至少可以。

從20世紀90年代末開始，研究人員發現，對于某些系統，這種地面能量永遠無法在任何合理的時間範圍内計算出來。

然而，物理學家認為，接近地面能量（但不完全在那裡）的能級應該更容易計算，因為系統會更溫暖，更少糾纏，因此更簡單。

計算機科學家不同意。根據經典PCP定理，接近最終狀态的能量與最終能量本身一樣難以計算。因此，光子晶體物理定理的量子版本，如果是真的，會說，基能的前體能量将和基能一樣難以計算。由于經典的PCP定理是正确的，許多研究人員認為量子版本也應該是正确的。“當然，量子版本必須是真的，”袁說。

這樣一個定理的物理含義将是深遠的。這意味着，有些量子系統在更高的溫度下仍能保持糾纏，這完全違背了物理學家的預期。但沒有人能證明存在任何這樣的系統。

2013年，邁克爾·弗裡德曼（MichaelFreedman）和馬修·黑斯廷斯（MatthewHastings）都在加州聖巴巴拉的微軟研究院Q站工作，他們縮小了這個問題的範圍。他們決定尋找能量最低和接近最低的系統，僅根據一個指标很難計算：計算機模拟它們所需的電路數量。這些量子系統如果能找到它們，就必須以最低的能量保留豐富的糾纏模式。這種系統的存在并不能證明量子PCP猜想——可能還有其他硬度指标需要考慮——但這将被視為進步。

計算機科學家不知道任何這樣的系統，但他們知道去哪裡尋找它們：在一個稱為量子糾錯的研究領域，研究人員創造了糾纏配方，旨在保護原子免受幹擾。每一個食譜都被稱為一個代碼，有很多代碼，既有較高的地位，也有較低的地位。

2021年底，計算機科學家在創造本質上是理想性質的量子糾錯碼方面取得了重大突破。在接下來的幾個月裡，其他幾個研究小組在這些結果的基礎上創建了不同的版本。

這篇新論文的三位作者在過去兩年裡一直在合作相關項目，他們共同證明，其中一個新代碼具有制造弗裡德曼和黑斯廷斯所假設的那種量子系統所需的所有屬性。通過這樣做，他們證明了NLTS猜想。

他們的結果表明，糾纏不一定像物理學家認為的那樣脆弱和對溫度敏感。它支持量子PCP猜想，表明即使遠離地面能量，量子系統的能量也幾乎無法計算。

加州大學戴維斯分校的艾薩克·金（IsaacKim）說：“這告訴我們，似乎不太可能是真的事情是真的。”。“盡管在一些非常奇怪的系統中。”

研究人員認為，需要不同的技術工具來證明全量子PCP猜想。然而，他們有理由樂觀地認為，目前的結果将使他們走得更近。

他們可能最感興趣的是，新發現的非線性光學系統（雖然在理論上可能）是否真的可以在自然界中創建，以及它們的樣子。根據目前的結果，它們将需要實驗室從未産生過的複雜的遠程糾纏模式，并且隻能使用天文數字的原子來構建。

“這些都是高度工程化的物體，”加州大學伯克利分校的計算機科學家Chinmay Nirkhe說，他與哈佛大學的Anurag Anshu和倫敦大學學院的Nikolas Breuckmann共同撰寫了這篇新論文。

“如果你有能力耦合真正遙遠的量子位，我相信你可以實現這個系統，”安舒說。“但要真正進入低能譜，還有另一段路要走。”Breuckmann補充道：“也許宇宙中有一部分是NLTS。我不知道。”

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