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法向量詳解

生活 更新时间:2024-12-23 04:11:36

法向量是空間解析幾何中不可或缺的一部分,而高中課本上關于法向量,隻涉及到法向量的求法上。并沒有涉及到太多關于法向量的用法。

關于法向量,我們高中涉及到常考的類型題有以下幾類:點到平面的距離、求異面直線間的距離、求平面與直線所成的角、求二面角的大小、證明兩平面平行或垂直。

1、求點到平面的距離

一般,求一個點到平面的距離,主要有三個步驟:

①找出從一點出發到平面任意的一條斜線段對應的向量

②求出該平面内的法向量(一般找平面内兩個同起點的向量,分别做與法向量的點乘等于0)

③求出法向量與斜線段對應的向量的數量積的絕對值,再除以法向量的模。

法向量詳解(關于法向量這五種用法)1

2、異面直線間的距離

法向量詳解(關于法向量這五種用法)2

3、直線與平面所成的角

法向量詳解(關于法向量這五種用法)3

4、求二面角的大小

法向量詳解(關于法向量這五種用法)4

5、證明兩平面平行或垂直

法向量詳解(關于法向量這五種用法)5

法向量詳解(關于法向量這五種用法)6

法向量詳解(關于法向量這五種用法)7

法向量詳解(關于法向量這五種用法)8

寫在最後

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