九年級數學二次函數挑戰-tft每日頭條

九年級數學二次函數挑戰

教育更新时间:2025-02-11 05:07:59

解題關鍵

構造出等角
構造出二倍角或半角
數形結合
構建方程

構造方法不唯一，下面分享2種最常規構造方法

構造平行線
構造等腰三角形外角

圖解如下：

九年級數學二次函數挑戰（賽老師伴你過寒假）1

構造倍角

例說解法，總結答題思路（一）

本題是構造平行線法。

九年級數學二次函數挑戰（賽老師伴你過寒假）2

構造平行線，解二倍角

解法如下：

九年級數學二次函數挑戰（賽老師伴你過寒假）3

解析一

總結：

平行線構造出二倍角是解題關鍵。
隻要有直角三角形，知道三角函數tana，設點，表示線段長度，再通過三角函數tana列方程，求解即可。這種思路很常規，經常用。初三學生備考，需要掌握。
也就是說警惕直角三角形。有直角三角形，一般就有三角函數方程或一線三直角相似方程。

思路（二）：構造等腰三角形，求出tan2a的值，列方程，求解

第二種方法較第一種方法稍微複雜一點。

九年級數學二次函數挑戰（賽老師伴你過寒假）4

構造等腰三角形

分析：在OC上取一點Q，是的CQ=AQ，則∠AQO=2∠ACO=∠PAB,通過勾股定理列方程，解出OQ的長度，求出tan∠AQO值，則tan∠PAB的值就知道了，通過二次函數解析式設P點坐标，再通過tan∠PAB列出方程，即可求出點P坐标。

本題第二問有兩個答案。

答案如下：（思路都在分析裡了，看看能不能求出來）

九年級數學二次函數挑戰（賽老師伴你過寒假）5

答案

總結：構造等腰三角形，求出tan2a的值，列方程，求解，即可。

牛刀小試

第一題，對應例1，試試看看吧！

九年級數學二次函數挑戰（賽老師伴你過寒假）6

對應例1

第二題，對應例2，試試看看，能不能做出來。

九年級數學二次函數挑戰（賽老師伴你過寒假）7

對應例2

結束語

賽老師帶你過個充實的寒假。

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