添加輔助線幫助解題是初中幾何問題的關鍵。很多同學雖然做了很多題目，但看到新的題目，往往還是無從下手。主要原因是因為隻會憑慣性作輔助線，而不明白其中的邏輯。
下面通過一道圖形簡單的競賽幾何題來說明添加輔助線的思考邏輯，希望對你有所幫助。
如圖：P是正方形ABCD内的一點，∠PAD=∠PDA=15°，求證：△PBC是正三角形。
分析：要證明△PBC是正三角形，因為圖形的對稱性，隻需證PB=BC即可。因為BC=AB，而AB和PB又在同一個三角形内，所以問題實際就是證PB=AB，也就是證∠APB=∠PAB（或者∠APB=30°，兩者同一個意思）。
條件已知∠PAB=75°，要證∠APB也等于75°，那就再構建一個包含75°角的三角形，證明其和△PAB全等，看看所做三角形的三個角度是否易求。
這時注意到∠PAD=15°，那自然地就會想到過點A作∠DAE=60°，而且因為圖形的左右對稱性，過點P作PE⊥AD于點G，如圖所示。
這樣，∠PAE=75°=∠PAB。
因為PE⊥AD，結合題目已知條件，可知AG=DG，
∠E=90°-60°=30°，
所以在直角三角形AGE中，AE=2AG=AB。
所以△PAE≌△PAB（邊角邊），
由此可得∠APB=∠APE=90°-15°=75°，
這樣就證得PB=AB，由對稱性可知PC=CD
所以△PBC三邊都等于正方形邊長，為正三角形。
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