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為什麼二階導數0時是拐點

生活更新时间:2024-08-12 11:13:34

2020年2月，面對新冠肺炎疫情，大家在期待拐點，本文帶大家了解一些拐點的數學概念。

拐點的概念是f(x)二階導數為0，且左右兩側正負不同。

拐點（Inflection point）或稱反曲點，是一條連續曲線改變凹凸性的點，或者等價地說，是使切線穿越曲線的點。

決定曲線的拐點有助于理解曲線的外形，這在描繪曲線圖形時特别有用。

為什麼二階導數0時是拐點（辨析數學中拐點的概念）1

拐點可以根據f(x)的一階導數為零或不為零，進行分類：

f(x)的一階導數為零為零，此點為拐點的駐點，簡稱為鞍點。
f(x)的一階導數不為零，此點為拐點的非駐點。

下面的圖中的原點（0,0）就是拐點的第一類，也就是鞍點。

為什麼二階導數0時是拐點（辨析數學中拐點的概念）2

下面的圖中的原點（0,0）就是拐點的第二類，也就是f(x)的一階導數不為零的情況。

為什麼二階導數0時是拐點（辨析數學中拐點的概念）3

在下面圖中，1是拐點，而2不是拐點。

為什麼二階導數0時是拐點（辨析數學中拐點的概念）4

在上面圖中，紅色是一個f(2)函數：

1是拐點，因為f(x)的二階導數為零——這個拐點并不是鞍點，也就是拐點的第二類。

1并不是數學意義的拐點，因為f(x)的二階導數為零，但兩側二階導數符号相同，都是凸的，因此并不是拐點。

本文實際上與新冠肺炎疫情無關，隻是介紹一些拐點的數學概念，希望大家了解一下，讨論起來更方便。

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