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愛情的火花是怎麼出來的

情感更新时间:2025-01-30 13:02:37

20世紀30年代幾位數學家讨論這樣一個問題：

平面上任給5個點，若其中任意3個點不共線，求證：必有4點能構成凸四邊形

先解釋一下上面的凸四邊形和凹四邊形

凸四邊形：每個内角都小于180度的四邊形或者說四邊形都在每條邊所在直線的同側；

凹四邊形：至少1個内角大于180度的四邊形或者說四邊形在某條邊所在直線兩側。

愛情的火花是怎麼出來的（甜蜜的問題一道題擦出的愛情火花）1

對于上述問題，女數學家埃斯特.克萊因給出了證明，她的證明如下：

平面上任意3點都不共線的5點，共如下3種情況

愛情的火花是怎麼出來的（甜蜜的問題一道題擦出的愛情火花）2

第一：五點自身構成一個凸五邊形，其中任意四點構成一個凸四邊形；

第二;其中一點被其餘四點包圍，則外部的四點構成一個凸四邊形；

第三：其中兩點被其餘三點構成的三角形包圍，則過這兩點作直線，該直線把三角形分成兩部分，必有兩點在這條直線兩側，則這兩點和直線上兩點構成一個凸四邊形。

綜上所述：平面上任給5個點，若其中任意3個點不共線，必有4點能構成凸四邊形

好精妙絕倫的證明，中學生就能看懂上述證明。

喬治.賽凱賴什進一步證明：平面上任意不共線的N個點中，總又n個點構成凸n邊形的必要條件是N≥2n-1,并由此赢得克萊因芳心。

大數學家保羅.埃爾德什給這個問題起了一個好聽的問題：甜蜜的問題。

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