把乘法公式的等号兩邊互換位置,就可以得到用于分解因式的公式,用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法。
一般方法:對一個多項式直接套用乘法公式進行因式分解,或者對一個多項式進行提取公因式、添項拆項後,再套用乘法公式。前提是對有關的公式非常熟悉,能夠準确運用。運用公式來分解因式,關鍵是掌握每個公式的特點(如:項數、符号、系數和指數各有什麼特點),公式中的字母不僅可以表示數,也可以表示單項式、多項式。
1.平方差公式,完全平方公式中,公式中的字母a、b既可以用數或字母代替,也可以用單項式或多項式代替。
2.如果一個多項式的各項含有公因式,就先提公因式,然後再進一步分解,直至不能再分解為止。
3.有些計算題,雖然屬于單純的數字計算,但是按一般步驟進行,不僅計算麻煩,且易出錯,若能利用因式分解的方法,先因式分解,再計算,就可以大大地簡化運算過程。
4.運用公式法分解因式的思路是:
(1)當多項式隻有兩項時,若各項的指數都是2的倍數且二次項系數異号時,可考慮用平方差公式。
(2)當多項式有三項時,可以考慮用完全平方公式加以分解。
(3)當多項式有4項以上時,要對多項式進行特點規律分析,然後進行分組加以分解因式。
要牢記下面的常用公式:(因為有的公式格式在頭條裡沒有辦法正常顯示,隻能用圖片。)
請看以下幾道典型練習題:
這題的特點就是要把數字和字母看成是一項,且将指數化為相等。先用完全平方公式,再用平方差公式。
先展開多項式,再用完全平方式,再用平方差公式。也可以先用平方差公式,把減号前後各當做一個平方項。
提取公因式 x 後,一直用平方差公式來分解,直到不能再分解為止。
先分析各項特點,變換符号找到公因式,再提取公因式,再熟練運用完全平方公式。
這題的難度在于想到将“-3”拆為3個“-1”,分别配對,套用公式即可。
6.分解因式是根本目的是為了方便解決問題,我們看一下拓展題:
要解答這題,關鍵就是将原式分解為兩個完全平方式相加等于0,因為完全平方式都是大于或等于0的,所以隻有當兩個完全平方式同時等于0的時候,原式才等于0,題目得解。
公式法分解因式就交流到這裡,前面也講到了,很少有單獨采用一種方法就能解決問題,要将各種方法靈活運用。
如有理解不對的地方,歡迎指正。
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