《求一個數比另一個數多或少百分之幾的實際問題》教學設計與意圖

【教學内容】

《義務教育教科書•數學》（青島版）六年制六年級下冊第一單元信息窗1。

【教材簡析】

本信息窗是在學生學習了分數、百分數的意義基礎上進行學習的，通過本信息窗 的學習，學生能夠結合具體情境理解求一個數比另一個數多或少百分之幾的數量一• 在比較的過程中抓住解決問題的關鍵，掌握解決問題的方法，促進學生提出問題、分析 問題和解決問題能力的發展。在教材提供的鄉村遊情境素材中，讓學生了解農村的變化, 滲透愛國主義教育。

【教學目标】

1. 結合具體情境理解“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的數量關系，掌 握解決問題的方法。
2. 在解決“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”問題的過程中，體會畫線段圖 分析數量關系的優勢，感受百分數的統計意義。通過比較、分析掌握解決問題的關鍵, 溝通知識間的聯系，加深對百分數意義的理解。
3. 借助農家樂這一現實生活素材讓學生了解農村的變化，滲透愛國主義教育；在解 決問題過程中，培養學生的應用意識以及條理分明、嚴謹細緻的思維品質，感受百分數 在生活中的應用價值。

【教學重點】能解決“求一個數比另一個數多或少百分之幾”的實際問題。

【教學難點】理解“求一個數比另一個數多或少百分之幾”的數量關系。

【教學準備】導學單、直尺等。

【教學過程】

一、創設情境，提出問題

談話：觀察表格，你發現了哪些數學信息？你能提出用百分數表示去年自駕遊和今 年自駕遊人數關系的數學問題嗎？

預設1:今年自駕遊人數是去年的百分之幾？

預設2：去年自駕遊人數是今年的百分之幾？

預設3：今年自駕遊人數比去年多百分之幾？（闆貼紅點問題）

預設4：去年自駕遊人數比今年少百分之幾？（闆貼綠點問題）

【設計意圖】借助農家樂的數學情境讓學生感受百分數知識在生活中的應用，調動 學生參與學習的主動性；引導學生分析素材提出有關百分數問題，有助于培養學生的問 題意識；獨立解決已學問題，複習“求一個數是另一個數的百分之幾”的基本數量關系， 并為後續解決問題做好鋪墊。

二、自主探究，解決問題

（一）解決紅點問題：今年自駕遊人數比去年多百分之幾？

1. 畫線段圖，理解題意

談話：我們先來解決今年自駕遊人數比去年多百分之幾這個問題。可以借助畫線段 圖這一策略來幫助理解題意。

小結：借助線段圖，根據百分數的意義，我們知道了這裡的今年自駕遊人數比去年 多百分之幾，是把去年自駕遊人數看作單位1,表示今年比去年多的人數占去年人數的 百分之幾。

1. 列式計算，理解算法

談話：理解了題中的數量關系，接下來就要列式解答。想一想，這道題可以怎樣列 式呢？先獨立思考完成後與同位交流你的解題思路。

學生列式解答，教師巡視、指導。

談話：我們先請這位同學介紹一下他的解題思路。

預設1： （540—480） 4-480-12. 5%o求今年比去年多的人數是去年自駕遊人數的百 分之幾，要先算出多的人數，再算多的人數占去年人數的百分之幾，用除法計算。

預設2： 540^-480-1 o先求今年自駕遊人數是去年的百分之幾，再求比去年多百

分之幾。

提問：為什麼最後一步要減去“1"呢

小結：這個“1”表示的是把去年的人數看做單位1,先求出今年是去年人數的百分 之幾，再減去1,就求出了今年比去年多了百分之幾。

1. 比較總結，溝通方法

談話：這兩種方法有什麼不同之處呢？

預設：一種方法先求多的人數，再求多的人數占去年的百分之幾；一種是先求今年 是去年的百分之幾，再求比去年多出的百分之幾。

小結：說得很好！雖然這兩種方法思考問題的角度不同，但都是把“去年自駕遊的 人數”看作單位1,要弄清誰和誰比較。

【設計意圖】引導學生借助線段圖通過獨立思考探索算法，合作交流學習算法，在 此過程中理解數量關系，掌握計算方法，滲透遷移、轉化的數學思想方法，有利于培養 學生解決問題的能力，與人合作的能力；引導學生比較兩種算法的異同，溝通兩種算法 間的聯系，進一步理解數量關系，掌握計算方法，在探究算法過程中養成思維嚴謹的習 慣。

（二） 解決綠點問題：去年自駕遊人數比今年少百分之幾？

談話，剛才解決的問題是今年自駕遊人數比多百分之幾，這裡的問題是去年自駕遊 人數比今年少百分之幾。你認為去年自駕遊人數比今年少百分之多少呢？

學生交流。

提問；還是請大家先畫線段圖理解題意，再借助線段圖來思考，并列式解答。

預設1：要把今年自駕遊人數看作單位“1”。求去年自駕遊人數比今年少百分之幾, 就是求去年自駕遊人數比今年少的人數占今年的百分之幾，所以，要先求去年自駕遊比 今年少的人數，再求去年自駕遊比今年少的人數占今年的百分之幾。

預設2： 1-4804-540,先求出去年自駕遊人數占今年的百分之幾，再求去年自駕遊 人數比今年少百分之幾。

（三） 對比反思，溝通聯系

談話：同學們，讓我們回頭梳理一下剛才解決的兩個問題，我們以第一種方法為例， 想一想：這兩個問題有什麼區别和聯系？

預設1：單位1不同，結果不同……（雖然兩個量的差相等，因為單位1不同，所 以得到的結果就不同。）

預設2：解題思路相同，都要找準單位“1”，誰和誰比較

預設3：都要先求出今年比去年多的人數。（多的人數一 1/少的人數一 1相差量三

談話：第一個問題去年自駕遊人數是單位1,是多的人數和去年人數做比較，用多 的量三單位1的量，第二個問題今年自駕遊人數是單位1,是少的人數和今年人數做比 較用少的量三單位1的量。其實可以說成：相差的數量三單位1的量。或者先求出一個 數是另一個數的百分之幾，再與單位1比較。

小結：其實不管是求一個數比另一個數多百分之幾，還是少百分之幾，都要先找準 單位1,弄清用誰跟單位1比較，就用誰除以單位1。這一類問題都可以轉化成已經學 過的求一個數是另一個數的百分之幾用除法來解決。這就是我們今天學習的新知識求一 個數比另一個數多或少百分之幾的實際問題。

提問：結合剛才的做題，你認為解決求一個數比另一個數多或少百分之幾的實際問 題的關鍵是什麼？

小結：關鍵是要注意找準單位仁 還要弄清楚誰和單位1比較。

【設計意圖】通過猜想計算結果引發學生學生認知沖突，激發探究的興趣；在探究 過程中進一步體會理解這類問題的數量關系，鞏固計算方法；通過引導對比，進一步體 會題目的特點，抓住解決問題的關鍵，有效提升學生分析問題、解決問題的能力。

三、自主練習，應用拓展

談話：接下來，我們就運用所學知識來做幾個題試試吧。

1. 選擇。
2. 選擇 一件上衣原價400元，因商場促卡肖，現價300元。

<1)原價比現價坯百分之幾？( )

(N )現價比原價降低丁百分之幾？( )

(訐)現價是原價的百分之幾？( )

A .300 * 400 B・(400-300 ) 4- 300

C ・400 寺 300 1>・(400-300 ) 寺 400

全班交流。

1. 自主練習第2題。

2•文化路小學六年級有男生10()人、女生125人。

(1 )男生人數比女生少百分之幾？

(2)女生人數比男生多百分之幾？

隻列式不計算。引導學生分析對比。

1. 變式練習

弘五年級一班圖書角原來有圖45240本，這學期

文購進本。圖書箱的書増加了百分之幾？

學生獨立完成。

【設計意圖】通過多種層次的練習，加強學生對求“一個數比另一個數多（少）百 分之幾的理解，鞏固本節課知識，同時突破學生思維定勢，培養學生應用意識。

四、回顧反思，提升認識

談話：通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？

引導學生從知識、方法、情感三方面談收獲。

小結：你們的收獲真不少。同學們，我國著名的數學家華羅庚先生說過：數缺形時 少直觀，形少數時難入微數形結合百般好，隔離分家萬事休。這節課我們借助線段圖， 數形結合理解數量關系，學習了求一個數比另一個數多或少百分之幾的實際問題。

【設計意圖】本環節引領學生全面回顧整理，既關注了知識、方法，又關注了學習 感受，有助于學生積累一些基本的數學活動經驗，養成全面回顧的習慣，讓學生在回顧 中，進行知識梳理，培養自我反思、全面概括的能力。

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