在直流電路中，電阻元件的伏安特性曲線是過原點的一條直線;而電感元件在直流電路中相當于通電導線或電阻元件(線圈電阻較大時);

   電容元件在直流電路中其兩端電壓恒定，相當于開路，電流無法流通，即電容元件有隔斷直流的作用。電感元件和電容元件在交流電路中又有怎樣的特性呢?

  這正是我們這次要學習的内容：單一參數正弦交流電路，這裡的單一參數指的是電阻元件、電感元件和電容元件的相關參數。

  關于電阻電阻元件、電感元件和電容元件，我們在之前就已經學習過，在這裡，我再次帶大家簡單回顧一下這三種元件。

  在電壓和電流取關聯參考方向時，在任何時刻電阻元件兩端的電壓和電流服從歐姆定律u =iR，如圖32-1所示，即電阻元件上的電壓u與通過該元件的電流i成線性關系。

  其中R為電阻元件參數，稱為元件的電阻，當電壓的單位為伏特(V)、電流的單位為安培(A)時，此時電阻的單位為歐姆(Ω)。

圖32-1

另外，金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能(電阻率)有關，其表達式如圖32-1的(2)所示，其中ρ為導體的電阻率，l為導體的長度，S為導體的橫截面積。

電阻元件從t0到t的時間内吸收的電能如圖32-1的(3)所示，在直流電路中可表示為W =UIt =I2Rt，電阻元件一般把吸收的電能轉換成熱能或其他能量。

  電阻元件還是比較簡單的，當流過一個電阻元件的電流無論為何值時，它的端電壓恒為零，此時就把它稱為“短路”，當電阻元件的端電壓不論為何值時，流過它的電流恒為零值，就把它稱為“開路”。

  如圖32-2所示，它是實際線圈是理想化模型，線圈，也就是用導線一圈一圈繞制而成。電感元描述了線圈通有電流時産生磁場、儲存能量的性質。

  圖32-2所示的線圈，流過該線圈的電流i産生的磁通φL與N匝線圈交聯，則磁通鍊ΨL=NφL。

  電感元件的特性指的是磁通鍊(磁鍊)Ψ與電流i的代數關系，其元件特性如圖32-2的(2)所示，其中L為電感元件的參數，稱為電感，它是一個正實常數，單位為亨利(H)。

  線圈的電感與線圈的尺寸、匝數以及附近的介質的導磁性能(磁導率)等有關，其表達式如下(3)所示，其中μ為介質的磁導率，S為線圈的橫截面積，N為線圈的匝數，l為線圈的長度。

圖32-2

當磁鍊随時間變化時，線圈就會産生感應電動勢，即線圈兩端會産生感應電壓(與感應電動勢大小相等，方向相反)，如圖32-2的(4)所示，感應電動勢的參考方向與磁通的方向滿足右手螺旋關系。圖32-2的(4)式可以表明，當電感上電流發生劇變(即電流變化率非常大)時，電壓很大；

而當電流不變時，此時的電壓為零，這就是上文所說電感元件在直流電路中相當于通電導線，理想情況下元件兩端不會産生壓降。

  電感元件從零初始狀态開始到t的時間内電感元件吸收能量如圖32-2的(5)所示，即電感元件是一種儲能元件，它把吸收的能量以磁場能量的形式存儲在磁場中。當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源吸收電能;當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源釋放能量。

  是實際電容器的電路模型，描述電容器兩端加電源後，其兩個極闆上分别聚集起等量異号的電荷，在介質中建立起電場，并存儲電場能量的性質。

  電容元件的元件特性是電路物理量電荷q與電壓u的代數關系，如圖32-3的(1)所示，其中C是電容元件的參數，稱為電容，它是一個正實常數，單位為法拉(F)。

  電容器的電容與極闆的尺寸及其極闆間介質的介電常數等有關，表達式如圖32-3的(2)所示，其中S為極闆面積，d為極闆間距離，ε為介電常數。

  如果電容元件的電流i與電壓u取關聯參考方向，當電壓u變化時，在電路中電容元件的電壓電流關系(VCR)如圖32-3的(3)所示，這表明電容元件的電流與電壓的變化率成正比，以電荷q(單位為庫倫)和電壓u(單位為伏特)為坐标畫出電容元件的庫伏特性曲線是一條過原點的直線。

 圖32-3

  另外，圖32-3的(3)中表明的的電容元件的電流與電壓的變化率成正比關系，可以發現，當電容上電壓發生劇變(即電壓變化率非常大)時，電流很大，電流大到一定程度時可能會燒壞電容器;而當電壓不變時，此時的電流為零，這就是上文所說的電容器有隔直作用。

  電容元件從零初始狀态開始到t的時間内電容元件吸收能量如圖32-3的(4)所示，即電容元件也是一種儲能元件，它把吸收的能量以電場能量的形式存儲在電場中。當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源吸收電能;當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源釋放能量。

  在回顧完一遍電阻元件、電感元件和電容元件的相關參數與特性後，我們便開始學習單一參數正弦交流電路的相關知識。其中包括電阻元件的交流電路、電感元件的交流電路與電容元件的交流電路。

  (1)電阻元件的交流電路

  在前文就有提到過，在直流電路中，電阻元件的伏安特性曲線都是過原點的一條直線，但是在交流電路中，電壓和電流都是以正弦規律變化的，此時電阻元件兩端的電壓電流關系又是怎樣的呢?

  如下圖32-4所示，在圖(1)電阻元件的正弦交流電路中，根據歐姆定律有u =iR，設電壓的瞬時值表達式u =Umsinωt，初相角為零，則電流i的瞬時值為i =u/R，代入電壓u的表達式得i =Imsinωt。

比較電壓和電流的瞬時值表達式，可以發現，電壓和電流的頻率相同，它們的大小關系為I=U/R，此時電壓與電流的相位相同，即兩者相位差為零。

圖32-4

  也就是說，在電阻元件的正弦交流電路中，電壓和電流的差别隻在于數值大小不同，它們的波形圖、相量式與相量圖如上圖32-4所示。由于電壓與電流的相位相同，它們的相量圖方向相同，兩者重疊。

  交流電路中，瞬時功率定義為瞬時電壓與瞬時電流的乘積，用小寫字母p表示;而平均功率則是指瞬時功率在一個周期内的平均值，用大寫字母P表示。顯然，在電阻元件的正弦交流電路中，它的瞬時功率和平均功率顯然是不一樣的。

圖32-5

  如上圖32-5所示，電阻元件的正弦交流電路中，設u =Umsinωt，i =Imsinωt，此時瞬時功率p的表達式如圖32-5中的式(1)所示，并畫出其波形圖，中間的推導過程大家看不懂也沒關系，隻需知道結論即可。從表達式和波形圖可以看出，瞬時功率p的值是恒大于等于零的，這表明電阻元件是耗能元件，且随時間變化。

  另外，由平均功率的定義，結合瞬時功率的表達式，如圖32-5中的式(2)所示，可得平均功率P =UI，其中的U和I是分别電壓和電流的有效值。這其實有點類似電阻元件的直流電路中的功率，均是電壓乘以電流。

  (2)電感元件的交流電路

  在上一次學習電路基本定律的相量形式的時候，我就有提到過，在正弦交流電路中，流過電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相;流過電感元件的電流滞後于電感元件兩端的電壓90°;流過電容元件的電流超前于電容元件兩端的電壓90°。下圖32-6(a)所示為一電感元件的交流電路。

圖32-6

 圖32-7

電感元件的交流電路中電壓與電流的關系如圖32-7(1)所示。

根據上文電感元件的電壓電流公式，設流過線圈的電流i是初相角為零的正弦量，代入(1)式，得到的結果如圖32-7(2)式所示，微分公式的變換過程大家了解一下就行，我們要知道的是結果。

  比較圖32-6(b)中的電壓與電流的波形圖和圖32-7(2)式中的電壓與電流的瞬時值表達式，可以發現，電壓和電流的頻率相同，此時電壓的相位是超前電流相位90°的。從圖32-7的(2)式可得，電壓U的有效值是等于IωL的。

  類似于歐姆定律U =IR，在電感元件的交流電路中，如圖32-7的(3)所示，定義感抗XL=ωL，可得U =IXL。在交流電路中，阻抗包含了電阻和電抗，而電抗又包含感抗和容抗，這裡的感抗就是XL。

  由角頻率ω與頻率f的關系ω=2πf，如圖32-7的(3)所示，可得感抗XL=2πfL，即感抗XL是頻率f的函數，如圖32-6(c)所示，感抗XL與頻率f的函數曲線為過原點的直線，而電流I與頻率f的關系為反比例函數。

  正如圖32-7(4)所示，當在直流電路時，頻率f為零，此時線圈感抗XL為零，在交流電路中，随着頻率f的增大，感抗XL也增大，即電感具有通直阻交的作用，或者可以這樣說，電感元件具有通低頻阻高頻的特性。

  根據圖32-7(2)式，電壓超前電流90°，可畫出電壓與電流的向量圖，如圖32-6(d)所示，即電壓相量與電流相量夾角為90°。

  另外，電壓與電流的相量式如圖32-7(5)所示，結合之前在學“正弦量的相量表示”時所學的複數知識(複數F =a jb)，其中的j為90°旋轉因子，可以得到電壓相量除以電流相量的商為jωL，這其實就是電感電路複數形式的歐姆定律。

  在上文中，我們知道了電感元件是儲能元件，在交流電路中，它把吸收的電能轉化為磁場能量存儲在磁場中。同是圖32-6(a)所示的電感元件的交流電路，電感元件的功率關系如圖32-8所示。

圖32-8

根據上文提到的瞬時功率和平均功率的定義，電感元件的瞬時功率p的表達式為圖32-8(1)式所示，其中三角函數的變換大家看看就行，不懂也沒關系，記住結論就可以了。

  根據瞬時功率p的表達式畫出其波形右圖(a)所示。結合電壓u、電流i和瞬時功率p的波形圖，可以發現，當電壓與電流的方向一緻時，電感元件向電源吸收能量并存儲;當電壓與電流方向相反時，電感元件向電源釋放能量，這個吸收和釋放能量的過程是可逆的，且吸收的能量和釋放的能量相等。

  也就是說，電感元件在存放能量的過程中是沒有消耗能量的，隻是和電源進行能量的交換。由此可推理出電感元件的平均功率為零，正如圖32-8(2)式所示。

  在這裡先引入一個新的概念：無功功率Q。無功功率是指在具有電抗的交流電路中，能量在電源和電抗元件(電容、電感)之間不停地交換，交換率的最大值稱為“無功功率”。也就是說，無功功率是用于衡量電感或電容電路中能量交換的規模，用瞬時功率達到的最大值表征，如圖32-8(3)式所示，取瞬時功率p的最大值UI，用字母Q表示，單位是乏(var)。

  所謂無功，并不是說它是無用的，這是相對于有功功率而言。無功功率的更多内容在此就不展開講述，大家感興趣的可以拓展自學。

  (3)電容元件的交流電路

  在學習了電感元件的交流電路的基礎上，學習電容元件的交流電路就會簡單很多，因為它們兩者有很多相似的地方。如圖32-9(a)所示為一電容元件的交流電路。

圖32-9

  結合上文提到的電容元件的電壓與電流的基本關系式，如下圖32-10(1)所示，設電壓u初相角為0，其瞬時值表達式如圖32-10(2)式所示，将電壓u的瞬時值表達式代入(1)式中可以得到此時電流i的瞬時值表達式，微分公式的變換過程大家不用在意，記得結果就行。

  根據圖32-10(2)式中電壓與電流的表達式，可以發現，在電容元件的正弦交流電路中，電流是超前電壓90°(電壓滞後電流90°)的，且它們兩者的頻率相同，其波形圖如圖32-9(b)所示。另外，從圖32-10(2)式中也可以看到，電流的有效值I是等于UωC的。

圖32-10

根據電壓與電流的關系I =UωC，同樣是類似于歐姆定律U =IR，如圖32-10(3)所示，定義容抗XC=1/ωC，則U =IXC。

  關于容抗，上文也說了，它和感抗統稱為電抗。同樣的，由角頻率ω與頻率f的關系ω=2πf，如圖32-10的(3)所示，可得容抗XC=1/2πfC，即容抗XC也是頻率f的函數，如圖32-9(c)所示，容抗XC與頻率f的函數曲線為反比例函數曲線，而電流I與頻率f的關系曲線為過原點的直線，和電感元件的感抗與頻率關系曲線相比較，大家是否發現了它們之間的差異?

  正如圖32-10(4)所示，當在直流電路時，因為頻率f在分母中，頻率趨于零時，此時容抗XC趨于無窮大，相當于開路;在交流電路中，随着頻率f的增大，容抗XC減小，所以說電容器有隔直作用。

  和電感元件的電壓相量、電流相量類似，電容元件的電壓相量與電流相量關系如圖32-10(5)所示，畫出它們的向量圖如圖32-9(d)所示，電壓相量與電流相量的夾角為90°。結合之前所學的複數知識，當90°旋轉因子為-j時，對于相量順時針旋轉90°，由于電壓滞後電流90°，所以此時圖32-10(5)中的電流相量乘以-j而不是j。

  和電感元件一樣，電容元件也是儲能元件，在交流電路中，它把吸收的電能轉化為電場能量存儲在電場中。同是圖32-9(a)所示的電容元件的交流電路，電容元件的功率關系如圖32-11所示。

  由圖32-11(1)所示，電容元件的瞬時功率和電感元件的瞬時功率相似，根據其瞬時功率p的表達式畫出其波形右圖(a)所示。

  結合電壓u、電流i和瞬時功率p的波形圖，可以發現，當電壓與電流的方向一緻時，電容元件向電源吸收能量并存儲;

  當電壓與電流方向相反時，電容元件向電源釋放能量，這個吸收和釋放能量的過程是可逆的，且吸收的能量和釋放的能量相等。

  也就是說，電容元件在存放能量的過程中是沒有消耗能量的，隻是和電源進行能量的交換。由此可推理出電容元件的平均功率為零，正如圖32-11(2)式所示。

圖32-11

為了同電感電路的無功功率相比較，和上文的電感元件一樣設電流的初相角為零，此時電壓與電流的瞬時值表達式如圖32-11(3)所示，則電容元件的瞬時功率p的最大值為-UI，而無功功率QC為圖32-11(4)所示。

  單一參數正弦交流電路：電阻元件的交流電路、電感元件的交流電路與電容元件的交流電路的内容雖然比較多，但是大家把三者結合起來，相互比較就可以發現，它們的相似之處有很多，記住其中一種電路的相關特性，就可以聯想起其餘電路的相關特性。

圖32-12

在電子技術及電力電子技術中，要經常用到具有電阻值的元件“電阻器”和具有一定電容值的元件“電容器”，電阻器也叫定值電阻，簡稱電阻，而電容器也叫定值電容，簡稱電容。

  一般電阻器和電容器都是按标準化系列生産的，所以它們有着同一的标稱值、允許誤差等。

  例如電阻器可以通過查看其色環而知道它的一些參數，如上圖32-12所示就是電阻器的色環表示法。

  至此，單一參數正弦交流電路的學習已經完成，大家在學習的過程中，看到的各種公式變換不懂也不要過于糾結，主要記得結果和結論就行了。(技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究!)

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