究竟有沒有素數公式?從“2”和“3”出發，遞推越來越大的順序素數，接下來我們就來聊聊關于究竟有沒有素數公式?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

究竟有沒有素數公式

從“2”和“3”出發，遞推越來越大的順序素數

定理2完全可以作為素數通項公式遞推出自然數指定範圍内所有的順序素數，它的主要應用功能是在自然數指定數域内把素數和合數鑒别開來，一個不漏的計算素數，也可一個不漏的計算合數或分解合數因子。而且，這種逐級遞推過程是一個沒有止境的過程。N＜m2n 1,（N △）=1的公式完全符合數學家們期待素數公式的任何條件和要求：（1）在數學領域中表示一種僅産生素數的公式；（2）這個公式能一個不漏的産生m2n 1以内的所有素數；（3）對每個輸入的值，（NΔ）=1産生結果都是素數；（4）公式簡單易學，方便計算，易于普及和推廣。适合大、中、小學生使用；（5）公式計算的核心技術是兩個絕對值不等的非零整數的最大公約數，在理論計算機中是一個多項式時間内可以批量快速實現的算法。鑒于上述五條理由，可以斷定《孫氏素數通項公式》，就是數學家們渴求2000多年的苦苦追求的素數公式。

下面舉出實例說明N＜m2n 1,（N △）=1的素數公式的應用功能和使用價值。

例1，已知兩個素數“2”“3”的公變周期Δ=[2×3]=6，求m3平方數内的順序素數。

解：将5的平方=25以内的自然數，按從小到大的奇數排列，分别與公變周期Δ=[2×3]=6計算最大公約數（已知素數2…3除外）。

(5 6)=1 (15 6)=3

(7 6)=1 (17 6)=1

(9 6)=3 (19 6)=1

(11 6)=1 (23 6)=1

(13 6)=1

凡與Δ最大公約數等于1的數就是新生素數，加上△中的已知素數,從小到大排列得：2、3、5、7、11、13、17、19、23，共計9個。

例2、已知三個素數的公變周期△=[2 3 5]=30，求m4平方數=49内的順序素數

解：将小于49内的自然數，按從小到大奇數排列，從7開始分别與30求最大公約數，排列如下：

（7 30）=1 （21 30）=3 (35 30)=5

（9 30）=3 (23 30)=1 (37 30)=1

（11 30）=1 (25 30)=5 (39 30)=3

（13 30）=1 (27 30)=3 (41 30)=1

（15 30）=3 (29 30)=1 (43 30)=1

（17 30）=1 (31 30)=1 (45 30)=5

（19 30）=1 (33 30)=3 (47 30)=1

凡與Δ最大公約數等于1的數就是新生素數，加上△中的已知素數，排列如下：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，計15個。

例3：已知四個素數的公變周期△=[2×3×5×7]=210，求m5平方數=121内的順序素數？

解：将121内的自然數按末位數字為1、3、7、9從小到大排列，前面我們已計算到49，現從51開始，分别與“210”計算最大公約數：

（51 210）=3 （67 210）=1 （81 210）=3 （97 210）=1

（53 210）=1 （69 210）=3 （83 210）=1 （101 210）=1

（57 210）=3 （71 210）=1 （87 210）=3 （103 210）=1

（59 210）=1 （73 210）=1 （89 210）=1 （107 210）=1

（61 210）=1 （77 210）=7 （91 210）=7 （109 210）=1

（63 210）=21 （79 210）=1 （93 210）=3 （111 210）=3

（113 210）=1 （117 210）=3 （119 210）=7

凡是最大公約數為1的數就是新生素數，加上前面計算到47的素數及△中的已知素數，按從小到大排列如下：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、11 3共計30個，一個不漏。

通過上面三個例題，我們已經基本掌握逐級遞推越來越大的順序素數方法了，假如我們按照上述三個例題的方法繼續往下推，這将是一個永無止境的計算過程，可以說要推出多大就有多大:要推出多少就有多少的素數，直到我們使用的計算機l法計算出公變周期△=[m1m2…mn]的數值時，那就要采取另外的措施處理了。

假設我們不再逐級遞推新生素數了，而是用我們計算得到的30個素數的公變周期△=[2·3·5…m30]，那麼從m30排列到m3l平方數的範圍，我們如何求出任意數域的順序素數呢？這就是《定理2》為我們解決的第二個問題：請看素數通項公式推廣應用2

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