一、引入
解一元二次方程(或高次方程)的主要思想是降次，将一元二次方程轉化為一元一次方程求解，配方法是通過配方将方程變為(x n)²=p的形式，再通過開方進行降次。那麼是否還存在其他的降次方法那？
在學習因式分解時，我們知道，對于一些特殊形式的多項式，可以采用提公因式、平方差、完全平方公式或十字相乘法(※)等，将其分解成幾個因式的乘積的形式。那麼對于一個二次式，我們就可以嘗試将其分解成兩個一次式的乘積。再基于以下事實，便可達到降次的目的：
如果兩個因式的積等于0，那麼這兩個因式至少有一個等于0
即若A·B=0，則A=0或B=0
比如x² 3x=0，通過因式分解，将其變形為x(x 3)=0，則可以得到x=0或x 3=0，這樣就将一元二次方程，轉化為兩個一元一次方程求解。
二、因式分解法的概念及典型例題
1、因式分解法的概念
像這樣，先因式分解，将方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分别等于0，從而實現降次。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2、典型例題
【注】
(1)利用了提公因式法
(2)利用平方差公式
(3)利用了完全平方公式
(4)利用了十字相乘法（※）
3、一些理解
①對于常數項為0的一元二次方程，利用提公因式法較為簡便；
即将ax² bx=0，變形為x(ax b)=0
②因式分解時，要培養整體思想
比如：
x(x-2) x-2=0可将x-2這個多項式看作公因式提出
(x-4)²-(5-2x)²=0，可将x-4看作a，5-2x看作b利用平方差公式分解
(x-1)²-2(x-1) 1=0，可将x-1看作一個整體，利用完全平方公式分解
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