無論哪一個人要走進數學的園地裡去遊覽一番，一進門碰到的就是算術。這是因為它比較容易，也比較簡單，所以易于親近的緣故。話雖這樣講，真在數學的園地裡遊個盡興，到後來你碰到的卻又是它了。“整數的理論”就是數學中最難的部分。

1、算術

你在算術中，經過了加、減、乘、除四道正門，可以看到一座大廳，門上橫着一塊大大的匾，寫的是“整數的性質”五個大字。已經走進這大廳，而且很快地就走了出來，由那裡轉到分數的庭院去，你當然很高興。但是我問你：你在那大廳裡究竟得到了什麼呢？裡面最重要的不是質數嗎?1、3、5、7、11、13……你都知道它們是質數了吧？然而，這就夠了嗎？随便給你一個數，比如103，你能夠用比它小的質數一個一個地去除它，除到最後，得數比除數小而且除不盡，你就決定它是質數。這個法子是非常靠得住的，一點兒也不會欺騙你。

然而它隻是一個小聰明的玩意兒，真要把它正正經經地拿來用，那就叫你不得不搖頭了。倘若我給你的不是103，而是一個有10有103位的整數，你還能呆闆地照老法子去決定它是不是質數嗎？人壽幾何，一個不湊巧，恐怕你還沒有試到一半，已經天昏地暗了。那麼，有沒有别的法子可以決定一個數是不是質數呢？對不起，真想知道答案，多請一些人到這座大廳裡去轉轉。

在“整數的理論”中，問題很多，得到了其他一部分數學的幫助，也解決過一些，所以算術也是在它的領域内常常增加新的建築和點綴的，不過不及其他部分來得快罷了。

2、代數

走到代數的點上，你學會了解一次方程式和二次方程式，這自然是值得高興的事情。算術碰見了要弄得焦頭爛額的四則問題，隻要用一兩個羅馬字母去代替那所求的數，根據題目已說明白的條件，創建一個方程式，就可以死闆地照法則求出答數來，真是又輕巧又明白！代數比算術有趣得多、容易得多！但是，這也隻是在那殿裡随便玩玩就走了出來的說法，若留連在裡面，又将看出許多困難了。一次、兩次方程式總算會解了，一般的方程式如何解呢？

3、幾何

幾何的這座院子，裡面本來是陳列着一些直線和曲線的圖形的，所以，你最開始走進去的時候，立刻會感到特别有趣味，好像它在數學的園地裡，俨然别有天地。自從笛卡爾（Descartes）發現了它和代數的院落的通道，這座院子也就不是孤零零的了，它的内部變得更加充實、富麗。萊布尼茨（Leibnitz）用解析的方法也促進了它的滋長、繁榮。的确，用二元一次方程式y=mx c表示直線，用二元二次方程式x² y²=c²和x²/a_{2} y²/b_{2}=1相應地表示圓和橢圓，實在便利不少。這條路一經發現，來往行人都可通過，并不是隻許進不許出，所以解析數學和幾何就手挽手地互相扶助着向前發展。

還有，這條路發現以後，也不是因為它比較便利，幾何的院子單獨的出路上便懸上一塊“路不通行，遊人止步”的牌。它獨自向前發展，也一樣沒有停息。即如裡曼（Riemann）就是走老路。題着“位置分析”（Analysis Situs），又題着“形學”（Topobogie）的那間亭子，也就是後來新造的。你要想在裡面看見空間的性質以及幾何的連續的、純粹的性相，隻需用到那“量度”

4、集合論（Théorie des Ensembles）

在物理學的園地裡面，有着愛因斯坦（Einstein）的相對論原理的新建築，它所陳列的，是通過靈巧、聰慧的心思和敏銳的洞察力所發明的新定理。像這種性質的寶物，在數學的園地中，也可以找得到嗎？在數學的園地裡，走來走去，能夠見到的都隻是一些老花樣、舊古董，和遊賞一所傾頹的古刹一樣嗎？

不，絕不！那些古老參天的樹幹，那些質樸的、從幾千百年前遺留下來的亭台樓閣，在這園地裡，固然是占重要的地位，極容易映入遊人眼簾。倘使你看到了這些還不滿足，你慢慢地走進去就可以看到古樹林中還有鮮豔的花草，亭樓裡面更有新奇的裝飾。這些增加了這園地的美感，充實了這園地的生命。由它們就可以知道，數學的園地從開辟到現在，沒有一天停止過墾殖。在其他各種園地裡，可以看見燦爛耀目的新點綴，但常常也可以見到那舊建築傾倒以後殘留地破磚爛瓦。在數學的園地裡，卻隻有欣欣向榮的盛觀。這殘敗的、使人感到凄涼的遺迹，确實非常稀少。它裡面的一切建築裝飾，都有着很牢固的根底呀！

在數學的園地裡，有一種使人感到不可思議的寶物叫作“無限”（L’infini mathématique）。它常常都是一樣的嗎？它裡面究竟包含着些什麼，我們能夠說明嗎？它的意義必須确定嗎？遊到了數學的園地中的一個新的院落，牆門上寫着“集合論”三個字的，那裡面就可以找到這些問題的答案了。這裡面是極有趣味的，用一面大的反射鏡，可以叫你看到這整個園地和幽邃的哲學的花園的關聯以及它倆的通道。三十年來，康托爾（Contor）将超限數（Des nombres transfinis）的意義導出，和那物理的園地中驚奇的新建築同樣重要而且令人驚異！

各位，家長、同學，如果你們用心去觀察，去發現，在年級中，不難發現這樣一個現象：有相當一部分同學，他們學習非常輕松，調皮搗蛋，打球玩遊戲抄作業，甚至經常作業完不成受老師批評。但是，他們的成績就是那麼牛！由于他們的存在，也讓衆多普通學生汗顔，甚至懷疑自己的智商，呵呵！

我所知道的，真正會學習的學生，他們會這麼做：

1.假如老師發下來一張練習卷，大題小題共50道，他會迅速浏覽整個卷面，篩選出自己不是特别熟悉的題目，過濾掉已經做過N遍的題目。

2.重點來攻克自己不熟悉的那幾道題，并且找到更多類似題型來重複練習，讓自己對此類型題目爛熟于心。

3.那些自己已經很熟悉的習題，可以抄别的同學的答案或者書本答案，或者直接空着。這就是，很多同學，作業完不成，喜歡抄作業，但卻成績斐然的原因。你明白了嗎？我之前就說過，我大學的同學，很多在高中階段都是相當牛逼的。交流之後，感觸更深刻呀。這也就是所謂的眼界吧。

很多學生，隻要老師布置習題，發練習試卷，他們就會認真完成，一題不漏。到了後來，80%的習題，甚至更多習題，他們已經做了無數遍，已經非常熟悉了，但是呢，他們還在一遍一遍地去做。天哪，這不是浪費時間是什麼呀，這是造成學習效率極其低下的一大拙劣方法。更可怕的是，很多先生還在要求學生一定要認真完成，這不是自私是什麼呀？

低水平重複做題，導緻學生沒有多餘的時間，來研究和消化自己不熟悉的題型。會的還是會的，不會的還是不熟悉，導緻原地踏步。你要知道，真正會學習的學生，他們每天學習會很輕松的。為什麼？因為，老師布置100道練習題，他們隻需認真做10道題就夠了，其他的放棄不做。因為他們已經很熟悉了，已經會做了，再做就是浪費時間。所以，我們不難看到這樣一種現象：很多頂尖學生，他們學習看起來不太努力，但是，成績非常優秀

我是幸福孕孕，優質育兒領域創作者，家庭教育指導師，有愛有思想的育兒和教育達人。歡迎關注、點贊和評論，更多育兒知識和教育問題可以與我溝通交流，讓育兒更輕松，讓教育更有效！

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