快要臨近春節了，但持續一年之久的疫情還在繼續，不知是否會影響到今年的春節回家之路。今天故以杜甫的思鄉詩開頭。

月夜憶舍弟

唐 杜甫

戍鼓斷人行，邊秋一雁聲。

露從今夜白，月是故鄉明。

有弟皆分散，無家問死生。

寄書長不達，況乃未休兵。

這首詩杜甫寫在安史之亂年間，當時各地處于戰亂之中，杜甫的幾個兄弟處于戰亂地區，音信不通，觸發了杜甫的憂慮和思念，該首詩表達了杜甫對兄弟的思念之情。

在前面章節中談到的檢驗多為參數檢驗，需要符合一定的條件，如獨立性、正态性、方差齊性等。若資料在理論上不滿足相應條件，則使用上述方法會有一定的誤差；如何得到正确的檢驗結果呢？那就是非參數檢驗。

非參數檢驗（nonparametric test）是相對于參數檢驗而言的。如果總體分布為已知的數學形式，對總體參數做假設檢驗稱為參數檢驗。

非參數檢驗直接對總體分布做假設檢驗而不事先指定其分布形式，也可稱為任意分布檢驗（distribution-free test）。其方法較多，常用基于秩轉換的非參數檢驗，即秩和檢驗。秩和檢驗是先将數值變量資料從小到大，或登記資料按其高低轉換成秩後，再計算秩檢驗統計量。其特點是假設檢驗的結果對總體分布的性質差别不敏感。

相對于參數檢驗而言，非參數檢驗适用範圍更廣，适用計量、等級和計數資料的統計分析；并且，非參數檢驗不需要知道原始數據的數值大小，僅需要知道各分類數據的頻次就可以進行檢驗。其應用範圍包括：

• 不滿足正态 和 方差齊性等條件的計量資料
• 分布未知的計量資料
• 等級資料

非參數卡方主要用于分析單組計數資料是否符合特定的分布。

示例1：某高校随機抽取600名學生，想知道性别（男生和女生）是否符合1:1分布？或者是否符合0.4:0.6分布？

1. 數據錄入：

2. 建立假設：建立檢驗假設，确定檢驗水準 α

• H0：男生、女生符合1:1分布
• H1：男生、女生不符合1:1分布
• α = 0.05，即置信區間為95%

3. 參數選擇

（1） 選擇 分析—非參數檢驗—舊對話框—卡方

（2） 參數說明與選擇

a. 檢驗變量列表：用于從變量列表中選擇 檢驗變量，必須為數值型分類變量；若選擇多個變量，将淡入進行分析。

b. 期望範圍：設置檢驗變量取值的區間範圍，有兩種可選方式：

• 從數據中獲取：表示檢驗變量每個唯一的取值作為一個類别，默認選項
• 使用指引指定範圍：可自行設定特定的範圍，需要在上限、下限中分别指定檢驗變量的最大、最小值，超過該範圍樣本則忽略不計

c. 期望值：設置待檢驗理論期望值的具體取值，有兩種可選方式：

• 所有類别相等：表示每個類别的期望取值都相等，即檢驗樣本是否為均勻分布，默認選項。本例選擇 所有類别相等
• 值：自行設置特定的期望值，可在 右側輸入框 指定一個期望值，然後通過按鈕 添加、更改、删除 指定期望值的取值；特别注意：輸入的順序非常重要，每個新輸入的期望值自動顯示在期望值列表的底部，而列表中的期望值以從上到下的順序，對應樣本類别取值從小到大的順序。

• 統計：顯示 數據基本描述，及 缺失值的處理方法
• 精确檢驗：當應用卡方檢驗的前提條件不滿足時，例如有多于20%的單元格期望頻數小于5時，可以在 精确檢驗 界面設置采用其他的檢驗方法，包括 Exact精确檢驗 和 蒙特卡洛方法。

4. 數據結果與說明

（1）數據基本描述：顯示實際樣本數和期望樣本數（本例各類别比例相等，即為599/2=299.5）

（2）檢驗結果

• 從下表可知，本例的卡方=0.736，顯著性差異p=0.391>0.05，說明男性、女性分布符合均勻分布，即1:1分布

5. 語法：

***************** 卡方檢驗 *******************. NPAR TESTS /CHISQUARE=性别 /EXPECTED=EQUAL /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS.

示例2：示例1中我們選擇的是“所有類别都相等”，如果我們要指定特定的分布男：女=0.6:0.4，那參數設置和檢驗結果如何呢？

1. 建立假設：建立檢驗假設，确定檢驗水準 α

• H0：男生、女生比例符合0.6:0.4分布
• H1：男生、女生比例不符合0.6:0.4分布
• α = 0.05，即置信區間為95%

2. 參數選擇

• 主頁面：在檢驗變量列表中選擇 性别
• 值：

---- 因為男性 值為1，女性為 2，所以在 值 右邊的輸入框中 輸入 0.6，點擊添加；然後再輸入 0.4，點擊添加

• 其他選項 選擇默認

3. 數據結果與說明

（1） 數據基本描述：顯示實際樣本數與期望樣本數

（2） 檢驗結果

• 從下表可知，本例的卡方=16.975，顯著性差異p=0.000 < 0.05，說明男性、女性分布不符合0.6:0.4比例分布。

4. 語法：

***************** 卡方檢驗 *******************. NPAR TESTS /CHISQUARE=性别 /EXPECTED=0.6 0.4 /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS.

前面我們看到的數據都是有相應的樣本的數據；在具體分析時，也可用各類别的頻數數據，如以下示例所示：

示例3：在測試數據中，男生-310人，女生-289人，那男生、女生比例分布是屬于均勻分布？

1. 建立假設：建立檢驗假設，确定檢驗水準 α

• H0：男生、女生符合1:1分布
• H1：男生、女生不符合1:1分布
• α = 0.05，即置信區間為95%

2. 參數選擇

（1） 數據加權

• 選擇 數據—個案加權，本例選擇 count加權

（2） 選擇 分析—非參數檢驗—舊對話框—卡方

（3） 參數說明與選擇

• 檢驗變量列表：将 gender 選擇為檢驗變量列表。
• 期望範圍--從數據中獲取：表示檢驗變量每個唯一取值作為一個類别，默認選項
• 期望值：選擇 所有類别相等

3. 數據結果與說明

（1） 數據基本描述：顯示實際樣本數和期望樣本數（本例各類别比例相等，即為599/2=299.5）

（2） 檢驗結果

• 從下表可知，本例的卡方=0.736，顯著性差異 p=0.391>0.05，說明男性、女性分布符合均勻分布，即1:1分布

• 從上表可看出，該結果同所有樣本數據相一緻。

4. 語法

****************** 加權 **************. WEIGHT BY count. ****************** 卡方檢驗 **************. NPAR TESTS /CHISQUARE=gender /EXPECTED=EQUAL /MISSING ANALYSIS.

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