• 因數和倍數的意義

如果a×b=c（a，b，c都是不為0的自然數），那麼a和b是c的因數，c是a和b的倍數。

重點記憶：因數和倍數是相互依存的關系，不能說某一個數是倍數或因數。

• 因數的特征

一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

• 倍數的特征

一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

• 2的倍數特征

個位上是0，2，4，6，8。

• 3的倍數特征

各個數位上的數字的和是3的倍數。

• 5的倍數特征

個位上是0或5。

• 2和5的倍數特征

個位上是0。

重點記憶：2是質數中唯一的偶數。

1. 一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）。最小的質數是2。
2. 一個數，除了1和它本身還有别的因數，這樣的數叫作合數。最小的合數是4。
3. 1既不是質數，也不是合數。

1. 奇數：自然數中，不是2的倍數的數。
2. 偶數：自然數中，是2的倍數的數。
3. 奇數±奇數=偶數 偶數±偶數=偶數 奇數±偶數=奇數奇數×奇數=奇數 偶數×偶數=偶數 奇數×偶數=偶數

重點記憶：所有的自然數，不是奇數就是偶數。

1. 幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。
2. 幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數。其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。
3. 求最大公因數和最小公倍數的方法①枚舉法 ②短除法

如果兩個數是因數與倍數關系，則這兩個數的最大公因數是其中小的那個數，最小公倍數是其中大的那個數。如果兩個數是互質數，則這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。

重點記憶：隻有公因數1的兩個數叫作互質數。

複習完知識點必須用例題加以鞏固，下面就檢驗同學們掌握的程度，下面是兩道小升初升學考試真題，同學們先不看解析，自己嘗試做一下，做完後再看解析和答案，檢驗下自己是否已完全掌握了上述的知識點。

例題1：從0，5，6，7，7，8中選出3個數字組成一個能同時被2，3，5整除的最大三位數，這個三位數是（　）。（重慶市升學考試試卷）

解析：要使組成的三位數最大，就要在高位上填盡可能大的數，因此百位數上是8，十位上再填一個盡可能大的數，使各個數位上數字相加的和是3的倍數就可以了。

所以，這個三位數是870。

例題2：如果x÷y=z（x，y，z均為正整數且y≠0），則x和y的最小公倍數是（　），最大公因數是（　）。（河北省唐山市升學考試試卷）

解析：根據x÷y=z可知x是y的倍數，y是x的因數，當兩個數是因數與倍數關系時，這兩個數的最大公因數是其中小的那個數，即y，最小公倍數是其中大的那個數，即x。

所以，x和y的最小公倍數是x，最大公因數是y。

以上就是《因數與倍數》的必備考點和真題講解，學生們可以參照這個複習鞏固，有不明白的可以給我留言，下一篇文章分享《小數的認識》的必備考點。

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