化歸是轉化和歸結的意思，是數學學習中比較常用的思想方法。正是有了化歸思想，許多複雜的、間接的數學問題才得以迎刃而解。

化歸的根本原則就是“簡單化”，這也是數學的魅力之一。

化歸方法規貫穿整個學習過程，化歸方法又很多種，其中最常用的是“一般化為特殊”。因為最早的數學發現，都是從“特殊”開始的，然後一步步演繹發展。

所謂特殊，就是存在明顯的規律，容易找到現成的方法加以解決。按照前面我們講過的邏輯思維的同一律原則，從一般到特殊，必須遵循等價變換的原則。

在小初中階段，數學學習中有哪些“特殊”呢？這些“特殊”，包括數、形和圖。今天就專講特殊的數，前面在數感培養中已經有所提及：

（1）0：

兩個相等的數相減，差為0； 如在判斷兩個數的大小時，可以對兩個數求差。

0乘以任何數，乘積都為0。

任何數的零次方為1。

（2）1：

任何數乘以或者除以1，積或商仍為原數。

任何非零數除以自己，商為1。

1的n次乘方為1。

兩個乘積為1的數互為倒數。

（3）10, 100等：

因為是十進制，與這些數相關的運算會非常簡單。由此引出湊整法，通過湊整，可以讓計算簡化。如：

99 364=99 1 364-1

364X99=364X(100-1)

364X101=364X(100 1)

（4）其他如5、25、125：

5X2=10

25X4=100

125X8=1000

（5）在幾何學習中，也要留意一些特殊的數：

30，45，60，90，120，135，180

這些是一些特殊的角度，背後隐含着一系列公式和定律。如，在幾何證明題中，遇到30度角，應該很自然的想到，在直角三角形中，30度角的對邊長度是斜邊的一半。遇到60度角，可以設法構造等邊三角形。等等。

進一步演繹，15、22.5這些角度也具有一定的特殊性，将這些角通過一定方式可以構建出30、45等特殊角度，或者在直角中扣減兩個角的方式，構造出60、45等特殊角度。

（6）一個經典例題：

在正方形ABCD中，∠PAD和∠PDA分别為15°，求證：△PBC為正三角形。

分析與提示：

還是先從尋找“特殊”開始。先觀察這個題目中有哪些特殊：由正方形ABCD，可以聯想到四個角均為90°，邊長相等。∠PDA為15°，則可以在∠CDA中構造出60°的角。

如下圖所示，将PD沿D點旋轉60°至GD，連接PG、CG，則△PDG為正三角形，∠GDC為15°，△APD與△CGD全等，∠GCD為15°，∠CGD為150°，∠PGC為150°，△PGC與△DGC全等，PC=DC，同理PB=AB。

又因為四邊形為正方形，則PB=PC=BC，△PBC為正三角形。

化歸思想在數學的發展中發揮了重要的作用，也将貫穿孩子們的數學學習過程。掌握了化歸思想，許多的知識探索就會迎刃而解。學習化歸思想，先從特殊的數開始吧！

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