中考數學壓軸題二次函數的參數值-tft每日頭條

中考數學壓軸題二次函數的參數值

科技更新时间:2025-01-22 15:55:26

已知抛物線y=﹣x2 2mx﹣m2 2的頂點A在第一象限，過點A作AB⊥y軸于點B，C是線段AB上一點（不與點A、B重合），過點C作CD⊥x軸于點D并交抛物線于點P．

（1）若點C（1，a）是線段AB的中點，求點P的坐标；

（2）若直線AP交y軸的正半軸于點E，且AC=CP，求△OEP的面積S的取值範圍．

中考數學壓軸題二次函數的參數值（中考數學基礎綜合題講解分析）1

解：（1）依題意得頂點A的坐标為（2，a），

設P（1，n）據x=﹣b/2a，得A點的橫坐标為m，即m=2，

所以y=x2 4x﹣2，把P點的坐标代入得n=1，

即P點的坐标為（1，1）

（2）把抛物線化為頂點式：y=﹣（x﹣m）2 2，

可知A（m，2），設C（n，2），

把n代入y=﹣（x﹣m）2 2得y=﹣（n﹣m）2 2，

所以P（n，﹣（n﹣m）2 2）

∵AC=CP

∴m﹣n=2 （m﹣n）2﹣2，

即m﹣n=（m﹣n）2，

∴m﹣n=0或m﹣n=1，

又∵C點不與端點A、B重合

考點分析：

二次函數綜合題。

題幹分析：

（1）根據題意得頂點A的坐标為（2，a），然後設P（1，n）代入x=﹣b/2a，得A點的橫坐标為m，求得函數的解析式，把P點的坐标代入得n=1，從而求得函數的解析式；

（2）把抛物線化為頂點式：y=﹣（x﹣m）2 2，求得其頂點坐标，設C（n，2），然後表示出P（n，﹣（n﹣m）2 2）根據AC=CP求得m﹣n的值，然後表示出OB、OE的值從而表示出△OPE的面積，進而求得面積的取值範圍。

解題反思：

本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是正确的用字母表示出點的坐标，并利用題目的已知條件得到有關的方程或不等式，從而求得未知數的值或取值範圍。

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