田忌賽馬的故事衆所周知，在這裡暫且不讨論馬的優劣、誰輸誰赢的問題。假設将田忌的三匹馬和齊威王的三匹馬一起賽跑，這六匹馬一共會有多少種排位方式呢？
數學裡把這種統計對象排位方式确切數目的計算方式叫做階乘。計算公式如下：
n！= n*（n-1）*(n-2)*(n-3)*......*3*2*1
因此，六匹馬就會出現720（6*5*4*3*2*1=720）種排位方式。
注意：
0！=1！=1；
任何大于或等于2的整數的階乘，均為偶數；
如果n個對象做圓形排位，那麼可能的排位方式為（n-1）！；
兩匹紅馬、兩匹黑馬和兩匹白馬一起賽跑，如果不關心同一顔色的馬排名先後的問題，最後有幾種排名方式呢？
這是一個按類型排位的問題。假設要對n的對象按類型排位，其中有一類對象共計k個，另外一類對象共計j個，那麼這種情況下排位方式的計算公式如下：
明白了階乘是怎麼回事，排列問題就更好理解了。還是以賽馬作為例子：有20匹馬賽跑，猜中前三名正确排名的概率有多大？
解釋：要猜中正确排名，首先需要算出前三名的排名數目。占據第一名的方式有20種，占據第二名的方式有19種，占據第三名的方式有18名。那麼前三名的排名總數是：20*19*18 = 6840。于是，猜中前三名正确排名的概率為1/6840。
從這個例子概括出排列的幾何定義：從n個對象群體中取出r個對象進行排序，并得出排序方式總數目。計算公式如下：
計算排列數目時，需要考慮對象的順序方式，而組合是不考慮對象順序問題的。因此組合的幾何定義為：從n個對象中選取r個對象的選取方式的數目。這時不必知道所選對象的确切順序，計算公式如下：
排列與組合的區别如下：
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