動能定理作為功能關系中的一條最主要的規律，在高考中占有舉足輕重的地位。有關動能定理的高考題不僅年年有、份量重，而且年年有亮點，年年有翻新。但不管怎樣翻新，解題方法和思路都是一樣的，都能從經典模型中找到它的根

【根題】滑雪是人們喜歡的體育項目，随着冬季的到來，滑雪又成為熱門活動。小明是個愛動腦筋的學生，為了估測出他的滑雪闆與冰面間的動摩擦因數，他先估測出從山坡上由靜止滑下時的高度h、從開始到停下位置的水平距離s及山坡的傾斜角α(如圖1所示)。若不考慮物體滑至斜面底端與水平面交接處的能量損失，并認為斜面、水平面與滑雪闆間的動摩擦因數相同，請你根據已知的條件求出動摩擦因數．

竹韻老師推薦解法二，能全過程的不分過程。

【點撥】（1）本題涉及的量有全過程的初速度、末速度、位移，不涉及加速度、時間，求與摩擦力有關的動摩擦因數，故運用動能定理列方程求解比運用牛頓運動定律簡便。（2）從上面兩種解法的分析中可以看到，全過程應用動能定理較為簡單。這正體現了動能定理解題的優越性。即不用考慮中間過程的細節，隻需考慮全過程的做功情況及初、末狀态動能。

方法總結·規律提練

1、動能定理：

（1）内容：合外力做的功（或者外力對物體做功的代數和）等于物體動能的變化。

2、動能定理的特點：

動能定理建立起過程量（功）和狀态量（動能）間的聯系。

動能定理可以描述成：力對位移的累積等于動能的變化量。應用動能定理隻需考慮初、末狀态動能及全過程外力做功情況，涉及力、位移及初、末速度，不涉及中間過程的細節，如加速度、時間等中間過程中的物理量。所以動能定理不僅适用于恒力作用問題，也适用于變力作用問題；不僅适用于直線運動，也适用于曲線運動；不僅适用于單一過程，也适用于多過程．因此，它比牛頓運動定律更具有優越性，應用範圍更廣。

3、應用動能定理解題的步驟：

（1）明确研究對象和過程，并盡可能畫出草圖。動能定理的研究對象一般是單個物體。

（2）對研究對象進行受力分析，明确有幾個力做功，做正功還是負功，做多少功，最終表示出合外力所做的總功。

（3）分析物體在所研究過程初、末狀态的速度大小，确定或表示出初、末狀态的動能。

（4）根據動能定理列方程。（要注意功的正負号）

（5）解方程，得出結果或者作出定性結論。

運用動能定理解題的思路可以概括為八個字：“一個過程，兩個狀态”。所謂一個過程是指做功過程，應明确過程中各外力所做的總功；兩個狀态是指初、末兩個狀态的動能。

考場精彩·衍題百變

一、 利用動能定理求變力的功

【總結】由于變力做功無法直接使用功的公式w=FLcosθ，因此動能定理成為求變力做功的主要方法。利用動能定理求解變力所做的功通常有以下兩種情況：

（1）如果物體隻有一個變力做功，那麼：W=ΔEk

（2）如果有變力和其他力都做功，那麼：W1 W其他=ΔEk.若W其他已知，則可求出變力的功W1。

二、應用動能定理解決多過程問題

【衍題2】（2008·山東）某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數字用内壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面内（所有數字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的内徑大得多），底端與水平地面相切．彈射裝置将一個小物體（可視為質點）以va=5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經過“8002”後從p點水平抛出．小物體與地面ab段間的動摩擦因數u=0.3，不計其它機械能損失．已知ab段長L＝1. 5m，數字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質量m=0.01kg，g=10m/s2．求：

（1）小物體從p點抛出後的水平射程．

（2）小物體經過數這“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向．

【總結】從以上兩道高考試題考查的特點來看，物體的運動往往經過直線運動、圓周運動、平抛運動等多個過程。不管經過幾個過程，已知初、末速度，都可以全過程應用動能定理列方程，即通過動能定理建立初、末速度間的聯系。

三、利用動能定理分析多過程往複運動問題

【衍題4】如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個質量為m的物體(可以看作質點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ.求：

(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L應

滿足什麼條件．

【解析】這是一道多過程、往複運動問題，中間過程的細節很難求解，如加速度、每一小過程的位移等，所以我們對全過程應用動能定理求解。

（1）因為摩擦始終對物體做負功，所以物體能量逐漸減小，最終不能滑上粗糙斜面，隻能在圓心角為2θ的光滑圓弧上往複運動．

選P點為初狀态，物體到達B點速度為0，以此狀态為末狀态，假設此過程中物體在AB軌道上通過的總路程為x，對整個過程由動能定理得：

【總結】由于動能定理反映的是物體兩個狀态的動能變化與過程中外力所做功的量值關系，所以對由初始狀态到末狀态這一過程中物體的運動性質、運動軌迹、做功的力是恒力還是變力等諸多中間過程的細節不必加以追究。隻要考慮初、末狀态的動能及這個過程的功，所以在解決多過程、往複運動問題時，動能定理與牛頓運動定律相比顯示出它的無比優越性。

在往複運動過程中，要注意重力做功與路徑無關，而摩擦力（大小恒定）做的功與路徑有關，等于摩擦力的大小與路程的乘積。

沖關訓練：

答案　(1)500 N/m　(2)0.50 N　(3)11.05 m

解析　(1)由最後靜止的位置可知kx2＝mg，

所以k＝500 N/m

4．由相同材料的木闆搭成的軌道如圖9所示，其中木闆AB、BC、CD、DE、EF…的長均為L＝1.5 m，木闆OA和其他木闆與水平地面的夾角都為β＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.一個可看成質點的物體在木闆OA上從離地高度h＝1.8 m處由靜止釋放，物體與木闆間的動摩擦因數都為μ＝0.2，在兩木闆交接處都用小曲面相連，使物體能順利地經過，既不損失動能，也不會脫離軌道，在以後的運動過程中，求：(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

(1)物體能否靜止在木闆上？請說明理由．

(2)物體運動的總路程是多少？

(3)物體最終停在何處？并作出解釋．

答案　(1)不能　理由見解析　(2)11.25 m　(3)C點　解釋見解析

解析　(1)物體在木闆上時，重力沿木闆方向的分力為

mgsin β＝0.6mg

最大靜摩擦力Ffm＝μmgcos β＝0.16mg

因mgsin β>μmgcos β，故物體不會靜止在木闆上．

(2)從物體開始運動到停下，設總路程為s，由動能定理得

mgh－μmgscos β＝0

解得s＝11.25 m

(3)假設物體依次能到達B、D點，由動能定理得

mg(h－Lsin β)－μmgcos β(L＋sin β(h))＝1/2mv^2

解得vB>0

mg(h－Lsin β)－μmgcos β(3L＋sin β(h))＝1/2mv^2

vD無解

說明物體能通過B點但不能到達D點，因物體不能靜止在木闆上，故物體最終停在C點．

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