超幾何分布與二項分布聯系與區别-tft每日頭條

超幾何分布與二項分布聯系與區别

生活更新时间:2025-02-03 22:44:24

經常有學生問二項分布與超幾何分布到底怎麼區分，是利用二項分布的公式去解決這道概率題目，還是利用超幾何分布公式解決呢?

好多學生查閱參考書尋找答案，其實這個問題的回答就出現在教材上, 北師大版新課标教材選修2-3從兩個方面給出了很好的解釋.

一、兩者的定義是不同的

教材中的定義：

1.超幾何分布

超幾何分布與二項分布聯系與區别（二項分布與超幾何分布的聯系與區别）1

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2.獨立重複試驗與二項分布

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本質區别：

(1) 超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，而二項分布描述的是放回抽樣問題.

(2) 超幾何分布中的概率計算實質上是古典概型問題；二項分布中的概率計算實質上是相互獨立事件的概率問題.

二、兩者之間是有聯系的

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從以上分析可以看出兩者之間的當調查研究的樣本容量非常大時，在有放回地抽取與無放回地抽取條件下，計算得到的概率非常接近，可以近似把超幾何分布認為是二項分布.

下面看相關例題

例1．（2016·漯河模拟）寒假期間，我市某校學生會組織部分同學，用“10分制”随機調查“陽光花園”社區人們的幸福度．現從調查人群中随機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點後的一位數字為葉)，若幸福度分數不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸福”.

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注：先不要急于看答案，大家先自己解一下這道題再往下看，會有意想不到的收獲哦！

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[錯解分析]第二問的選人問題是不放回抽樣問題, 按照定義先考慮超幾何分布,但是題目中又明确給出：“以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，從該社區(人數很多)任選3人”,說明不是從16人中任選3人,而是從該社區(人數很多)任選3人,所以可以近似看作是3次獨立重複試驗,應該按照二項分布去求解，而不能按照超幾何分布去處理.

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柳暗花明又一村

從以上解題過程中我們還發現，錯解中的期望值與正解中的期望值相等，好多學生都覺得不可思議，怎麼會出現相同的結果呢？其實這還是由于前面解釋過的原因，超幾何分布與二項分布是有聯系的，看它們的期望公式：

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總結

綜上可知，當提問中涉及“用樣本數據來估計總體數據”字樣的為二項分布。

高考解題中，我們還是要分清超幾何分布與二項分布的區别，以便能正确的解題，拿到滿分！

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