上一節課，我們學習了銳角三角函數的定義，那麼這節課我們講的内容是：解直角三角形及實際應用問題。而不管是解直角三角形，還是實際應用問題，都是中考的一個重要考點，并且銜接高中部分知識，所以學好它很重要，同學們一定要認真學習哦。相信在付老師的帶領下，你一定能學的很好，加油努力！

銳角三角函數

三角函數與之前學過的一次函數、二次函數、反比例函數一樣，都屬于函數範疇，所以此時就要研究函數的自變量x、函數值y以及函數的增減性。初中階段簡單作為了解内容，所以不會細講。

我們隻研究0°~90°之間函數的增減性及變化趨勢：

1、對于正弦sin、正切tan來講，它在0°~90之間，函數值y随自變量x的增大而增大，屬于增函數（自變量正弦函數x可以取0°和90°，sin0°=0，sin90°=1，正切隻能取0°，tan0°=0，不能取90°，無意義），所以根據這一點就能判斷函數值的大小。例如：sin12°＜sin22°，tan25°＞tan11°。

2、對于餘弦cos、餘切cot來講，它在0°~90之間，函數值y随自變量x的增大而減小，屬于減函數（自變量餘弦函數x可以取0°和90°，cos0°=1，cos90°=0，餘切隻能取90°，cot90°=0，不能取0°，無意義），所以根據這一點就能判斷函數值的大小。例如：cos32°＜cos22°，cot25°＞cot31°。

三角函數的增減性

1、平方關系：sinα² cosα²=1（根據三角函數定義及勾股定理即可證明此結論）；

2、倒數關系：tanα×cotα=1（根據三角函數定義即可證明此結論）；

3、商的關系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα（根據三角函數定義即可證明此結論）。

這三個關系，在解決有些計算題的時候非常實用。

三角函數平方關系

如果∠A ∠B=90°，則可以得到sinA=cos（90°－A）=cosB，cosA=sin（90°－A）=sinB，tanA=cot（90°－A）=cotB，cotA=tan（90°－A）=tanB。

即：任意銳角的正弦值等于它的餘角的餘弦值；任意銳角的餘弦值等于它的餘角的正弦值；任意銳角的正切值等于它餘角的餘切值；任意銳角的餘切值等于它餘角的正切值。

解直角三角形是指：利用三角形角之間的關系（内角和180°），邊之間的關系（勾股定理），邊與角之間的關系（銳角三角函數）進行求解三角形的未知元素（邊的長度、角的大小）的過程。

解直角三角形的兩個基本類型：（1）已知兩邊，求其他要素；（2）已知一銳角和一邊，求其他要素。

如果遇到非直角三角形，一定要記得先做輔助線，轉化為直角三角形，再在直角三角形中求解。

解直角三角形

1、仰角和俯角：在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角。

2、坡度和坡角：坡面的鉛直高度h與水平距離l的比叫做坡度，用i來表示，i=tanα=h/l；坡面與水平面的夾角α叫做坡角，實際上坡度就是坡角α的正切值。

3、方向角：指南或指北的方向線與目标方向線所成的小于90°的角叫做方向角。

解直角三角形

1、對于沒有圖形的題目，自己必須根據題目條件描述，自己畫出準确的圖形，然後求解。

2、特别注意構造直角三角形，然後找到邊與角的關系求解。

3、對于較難的應用問題，可能需要在兩個不同的直角三角形中分别去利用公共邊表示，然後利用三角函數列方程求解。

4、最後就是計算問題，看清題目有沒有要求保留幾位小數，如果除不盡，一般保留兩位小數。

注：本文為作者原創，轉載請注明出處，歡迎收藏學習。

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