流水行船的要點及解題技巧

1、什麼叫流水行船問題

船在水中航行時，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和行程，研究水流速度與船隻自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題。

2、流水行船問題中有哪三個基本量？

流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時間、路程三個基本量之間的關系在這裡也當然适用．

3、流水行船問題中的三個基本量之間有何關系？

流水行船問題還有以下兩個基本公式：

順水速度=船速 水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

這裡，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程.水速，是指水在單位時間裡流過的路程.順水速度和逆水速度分别指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程。

根據加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到：

水速=順水速度-船速，

船速=順水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度 水速。

這就是說，隻要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。

另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：

船速=（順水速度 逆水速度）÷2，

水速=（順水速度-逆水速度）÷2。

船在水中的相遇及追及問題都與水速沒有關系：

相遇：甲船順水速度 乙船逆水速度

=（甲船速 水速）＋（乙船速-水速）

=甲船船速 乙船船速。

追及：甲船順水速度-乙船順水速度

=（甲船速 水速）-（乙船速 水速）

=甲船速-乙船速。

或：

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）

=甲船速-乙船速。

例題精講：

例1：

船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時？

【思路導航】

根據條件，用船在靜水中的速度 水速=順水速度，知道了順水速度和順水時間，可以求出甲乙兩港之間的路程。因為返回時是逆水航行，用船在靜水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙兩港之間的全長除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需時間。

解：順水速度：13 3=16（千米/小時）

逆水速度：13-3=10（千米/小時）

全程：16×15=240（千米）

返回所需時間：240÷10=20（千米/小時）

答：從乙港返回甲港需要24小時。

【思維鍊接】求乙港返回甲港所需要的時間，實際還是要用甲、乙兩港的全程除以返回時的速度，也就是說路程、速度和時間三者關系很重要，隻是速度上要注意是順水速度還是逆水速度。

例2：

一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時行了15小時，下行時行了12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？

【思路導航】

求船在靜水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的時間就是逆行速度，路程除以下行時間就是順水速度。順水速度與逆水速度的和除以2就是船速，順水速度與逆水速度的差除以2就是水速。

解：逆水速度：120÷15=8（千米/小時）

順水速度：120÷12=10（千米/小時）

船速：（10 8）÷2=9（千米/小時）

水速：（10--8）÷2=1（千米/小時）

答：船在靜水中航行的速度是每小時9千米，水速是每小時1千米。

【思維鍊接】因為順水速度是船速 水速，逆水速度是船速-水速，所以順水速度與逆水速度相差的數量就相當于2個水流的速度，再除以2就是一個水流的速度。順水速度與逆水速度的數量和，就相當于2個船速，再除以2就是一個船速。

例3：

甲、 乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時到達乙港，已知船速是水速的9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個小時？

【思路導航】

根據甲、乙兩港的距離和從甲港到乙港的時間可以求出順水速度是每小時200÷10=20（千米/小時），順水速度是船速與水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1 9）=2（千米/小時），船速為2×9=18（千米/小時），逆水速度為18-2=16（千米/小時）

解：順水速度：200 ÷10=20（千米/小時）

水速：20÷（1 9）=2（千米/小時）

船速：2×9=18（千米/小時）

逆水速度：18-2=16（千米/小時）

返回時間：200÷16=12.5（小時）

答：這艘輪船從乙港返回甲港用12.5個小時。

【思維鍊接】此題中“已知船速是水速的9倍”，可知船速與水速的和相當于水速的（1 9）倍，也就是順水速度相當于水速的（1 9）倍，根據這個倍數關系我們就可以輕松的求出水速和船速。

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