每個數學結論都有其成立的條件，每一種數學方法的使用也往往有其适用範圍，在我們所遇到的數學問題中，有些問題的結論不是唯一确定的，有些問題的結論在解題中不能以統一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數的形式給出的，這樣字母的取值不同也會影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉化手段而言都是一緻的，即把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若幹類，轉化成若幹個小問題來解決，這種按不同情況分類，然後再逐一研究解決的數學思想，稱之為分類讨論思想。【參考百度百科】

專業的解釋讀起來是不是很高大上？但是做為初中的小朋友，我們如何化繁為簡，運用自如呢？今天會以等腰三角形為背景來學習讨論，跟着小編一起學起來吧！

認真聽講啦

先來個靈魂三問：

【題眼】什麼時候分類讨論？

【操作】如何分類讨論？

【善後】讨論的結果如何取舍？

接下來介紹我們今天的主角——等腰三角形。

北師大版七下第五章教材圖片

一般我們遇到普通三角形我可能會這樣介紹：這是他的邊，這是他的角。但是如果是我們親愛的等腰三角形出現，我要傲嬌一下：她擁有完美的軸對稱身材，有美麗的腰身，有沉穩的底座。所以你看出差别了嗎？我們的等腰三角形的邊和角是有名字的呦，所以提到它的時候必須明确是哪個邊，哪個角？如果你沒有遇到怎麼辦，我想你一定有點感覺了，該分類讨論咯。接下來我們在題目中來一起分析學習一下：

【例1】等腰三角形的兩邊長分别為5和11 ，則該三角形的周長為（ ）

【分析】題目告訴我們兩邊長是5和11，但是這兩邊長是腰？還是底邊？沒有明确，所以我們需要分類讨論。5可以是腰，也可以是底邊，所以可以分兩種情況進行讨論①5，5，11；②11，11，5；這個時候注意一個易錯點，關于邊的分類讨論完成後注意要驗證三邊關系。①5，5，11不符合三邊關系，舍掉。所以三角形的周長為11 11 5=27.

【例2】已知等腰三角形的一個角是80° ，則它的另外兩個角分别是（　　）

【分析】題目中說一個角是80°，是頂角呢，還是底角呢？表述不明确，需要分類讨論。①若為頂角，則底角為（180-80）➗2=50°；②若為底角，則頂角為180-80✖2=20°。

通過以上兩道例題，相信你對我們的靈魂三問應該有了答案，我們一起來總結一下：

【題眼】什麼時候分類讨論？

題幹中關于某一對象的表述不明确時，需要分類讨論。

【操作】如何分類讨論？

根據對象本身的性質進行分類讨論。比如等腰中的邊分為腰和底邊，角分為頂角和底角。

【善後】讨論的結果如何取舍？

具體的對象有不同的取舍方法，總體上是題目為王以及本身的限制條件。比如：等腰三角形的邊需要滿足三邊關系，角度和需滿足和為180°。

以上作為引子簡單了解分類讨論思想，後續還會繼續更新在其他部分的應用，敬請期待！

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