1．正弦定理和餘弦定理

掌握正弦定理、餘弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

2．應用

能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

一、正弦定理

1．正弦定理

3．解決的問題

（1）已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角．

4．在△ABC中，已知a,b和A時，三角形解的情況

二、餘弦定理

3．解決的問題

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角．

三、解三角形的實際應用

（4）坡角與坡度

①坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(如圖④，角θ為坡角)；

②坡度：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖④，i為坡度)．坡度又稱為坡比．

考向一 利用正、餘弦定理解三角形

利用正、餘弦定理求邊和角的方法：

（1）根據題目給出的條件(即邊和角)作出相應的圖形，并在圖形中标出相關的位置．

（2）選擇正弦定理或餘弦定理或二者結合求出待解問題．一般地，如果式子中含有角的餘弦或邊的二次式，要考慮用餘弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.

（3）在運算求解過程中注意三角恒等變換與三角形内角和定理的應用．

考向二 三角形形狀的判斷

利用正、餘弦定理判定三角形形狀的兩種思路：

（1）“角化邊”：利用正弦、餘弦定理把已知條件轉化為隻含邊的關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀.

（2）“邊化角”：利用正弦、餘弦定理把已知條件轉化為隻含内角的三角函數間的關系，通過三角恒等變換，得出内角間的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用

這個結論．

提醒：在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免造成漏解.

考向三 與面積、範圍有關的問題

（1）求三角形面積的方法

①若三角形中已知一個角(角的大小，或該角的正、餘弦值)，結合題意求夾這個角的兩邊或該兩邊之積，套公式求解．

②若已知三角形的三邊，可先求其一個角的餘弦值，再求其正弦值，套公式求面積，總之，結合圖形恰當選擇面積公式是解題的關鍵．

（2）三角形中，已知面積求邊、角的方法

三角形面積公式中含有兩邊及其夾角，故根據題目的特點，若求角，就尋求夾這個角的兩邊的關系，利用面積公式列方程求解；若求邊，就尋求與該邊(或兩邊)有關聯的角，利用面積公式列方程求解．

【名師點睛】

在解決三角形問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、餘弦定理聯系起來.正、餘弦定理在應用時，應注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是确定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進行判斷.

考向四 三角形中的幾何計算

幾何中的長度、角度的計算通常轉化為三角形中邊長和角的計算，這樣就可以利用正、餘弦定理解決問題.解決此類問題的關鍵是構造三角形，把已知和所求的量盡量放在同一個三角形中.

考向五 解三角形的實際應用

解三角形應用題的兩種情形：

（1）實際問題經抽象概括後，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或餘弦定理求解；（2）實際問題經抽象概括後，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然後逐步求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．

研究測量距離問題是高考中的常考内容，既有選擇題、填空題，也有解答題，難度一般适中，屬中檔題.解題時要選取合适的輔助測量點，構造三角形，将問題轉化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、餘弦定理求解.

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!