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反函數求導的方法

生活更新时间:2024-06-28 14:55:42

求導數的學習裡，有一個公式好像不太好記，這就就是反函數的求導公式。這個公式是這樣的：

假設一個函數是,則這個函數的反函數的導數是

其實，我們隻要理解導數的意義，以及函數與其反函數之間的幾何關系，這個公式就很顯然了，我們來看一個圖。

反函數求導的方法（反函數求導數很簡單）1

函數與其反函數的幾何關系

一個函數和其反函數的幾何關系，是這兩個函數關于y=x這條直線對稱。圖中紅色函數曲線和紫色函數曲線是互為反函數關系，其中，藍色點和綠色點對稱，如果藍色點的坐标為，那麼其對應的綠色點的坐标為。關于y=x的對稱點，也就是把x坐标和y坐标互換一下。

而在一個函數在某點導數的意義，是函數在該點處切線的斜率。圖中藍色點和綠色點處的切線，顯而易見，也是關于y=x對稱的，也就是說，藍色點與綠色點切線的斜率互為倒數。

如果這兩點理解了，反函數的求導公式就很自然了，因為：

求導公式的左邊正是反函數在綠色點處的切線斜率，而公式的右邊則是函數在綠色點關于y=x的對稱點——藍色點處的切線斜率的倒數，所以左右是相等的。

當然，圖中畫的函數曲線隻是一個特例，對于其他函數道理也是一樣的。

這個公式還是很好記的吧：）

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