案例背景

研究高管信息以及企業規模資産對于研發投入的影響，其中高管信息包括，高管研究平均年齡、高管平均任期（天）、高管平均學曆以及高管團隊人數，具體的名詞解釋請參考下方表格，此案例主要利用SPSSAU回歸分析高管信息以及企業規模資産對于研發投入的影響。并對結果進行解釋，首先将搜集的數據進行處理。

數據處理

1.減少異方差

将數據進行對數處理，目的是将單位進行壓縮，以減少在某些情況下，數據的整個值域中的在不同區間的差異帶來的影響不同（特别注意：對數處理的數據應該大于0，如果小于等于0需要在excel中處理）。

2.異常值檢查

在數據分析之前，首先需要進行數據查看，案例是問卷數據所以對于數據進行查看是否有異常值，常見的方法包括利用SPSSAU描述分析看數據是否正常，散點圖以及箱線圖。

異常值的判斷标準如下：

檢驗數據是否有異常值的方法：

異常值處理方法：

此案例對于異常值檢查使用散點圖：

由散點圖可以看出橫坐标代表企業規模資産，縱坐标代表研發投入，可以看出異常值是14.610，所以将數據進行篩選處理，處理如下：

處理後進行再次檢查，可使用SPSSAU可視化的箱線圖。

基本關系查看

數據處理後，我們切入正題，回歸分析前需要進行基本關系查看，其中包括因變量與自變量的線性關系、相關關系以及因變量的正态性，接下來一一說明。

1.線性關系

做數據的散點圖（由于數據過多，所以分析時利用SPSSAU提供的Bins處理，Bins=25），觀察因變量與自變量之間是否具有線性特點。

從上圖中可以看出，研發投入和高管平均年齡、高管平均任期、高管平均學曆、高管團隊人數以及企業規模資産存在線性關系，其中Y軸為因變量研發投入。X軸為自變量。

2.相關關系

相關分析是研究有沒有關系，回歸分析是研究影響關系。明顯地，相關分析是基礎，然後再進行回歸分析。首先需要知道有沒有相關關系；有了相關關系，才可能有回歸影響關系；如果沒有相關關系，是不應該有回歸影響關系的。

從上圖可以看出，研發投入（元）與高管平均年齡, 高管平均任期（天）, 高管平均學曆, 高管團隊人數, 企業規模資産(元）共5項之間的相關關系系數值呈現出顯著性，具體來看，研發投入（元）和高管平均年齡之間的相關系數值為-0.189，并且呈現出0.01水平的顯著性，因而說明研發投入（元）和高管平均年齡之間有着顯著的負相關關系。研發投入（元）和高管平均任期（天）之間的相關系數值為0.099，并且呈現出0.05水平的顯著性，因而說明研發投入（元）和高管平均任期（天）之間有着顯著的正相關關系。研發投入（元）和高管平均學曆之間的相關系數值為0.266，并且呈現出0.01水平的顯著性，因而說明研發投入（元）和高管平均學曆之間有着顯著的正相關關系。研發投入（元）和高管團隊人數之間的相關系數值為0.236，并且呈現出0.01水平的顯著性，因而說明研發投入（元）和高管團隊人數之間有着顯著的正相關關系。研發投入（元）和企業規模資産(元）之間的相關系數值為0.619，并且呈現出0.01水平的顯著性，因而說明研發投入（元）和企業規模資産(元）之間有着顯著的正相關關系。

3.正态性

橫軸各坐标為各分組的起止範圍；左邊Y軸代表的是正态曲線的概率密度；右側Y軸代表頻率。從圖中可以看出因變量研發投入呈正态分布。對于正态檢驗SPSSAU還提供了其它方法，比如P-P/Q-Q圖、正态檢驗等。

回歸結果

通過基本關系查看可以發現因變量和自變量之間具有線性關系，以及對于相關關系也有說明，處理後的因變量符合正态性，對年份進行啞變量處理，特别說明啞變量處理後在分析時要少放一項作為參照項，模型效果從F檢驗、拟合優度、多重共線性以及異方差檢驗四個方面進行說明。

1.模型效果

（1）F檢驗

從上表可以看出，離差平方和為293.242，殘差平方和為156.720，而回歸平方和為136.522。回歸方程的顯著性檢驗中，統計量F=49.903，對應的p值遠遠小于0.05，被解釋變量的線性關系是顯著的，可以建立模型。建立模型後，需要查看模型拟合優度是否可以，其中就可以查看R方與調整R方值。

（2）拟合優度

從上表可知，将高管平均年齡、高管平均任期、高管平均學曆、高管團隊人數以及企業規模資産作為自變量，而将研發投入作為因變量進行線性回歸分析，從上表可以看出，模型R方值為0.466，調整R方為0.456，其中R方是決定系數，模型拟合指标。反應Y的波動有多少比例能被X的波動描述。調整R方也是模型拟合指标。當x個數較多是調整R比R更為準确。意味着社會資源, 教育水平, 科技發展可以解釋創業可能性的46.6%變化原因。可見，模型拟合優度良好，說明被解釋變量可以被模型解釋的部分較少。接下來查看變量是否具有多重共線性。

補充說明：

R平方值表示模型拟合能力的大小，比如0.3表示自變量X對于因變量Y有30%的解釋能力。這個值介于0~1之間，越大越好。但實際研究中并沒有固定的标準，有的專業0.1甚至0.05這樣都可以，但有的專業卻常常出現0.8以上。一般情況下隻需要報告此值即可，不用過多關注其大小，原因在于多數時候我們更在乎X對于Y是否有影響關系即可。

（3）多重共線性

VIF值用于檢測共線性問題,一般VIF值小于10即說明沒有共線性(嚴格的标準是5)，有時候會以容差值作為标準,容差值=1/VIF，所以容差值大于0.1則說明沒有共線性(嚴格是大于0.2)，VIF和容差值有邏輯對應關系,因此二選一即可,一般描述VIF值。在【線性回歸】分析時,SPSSAU會智能判斷共線性問題并且提供解決建議。 結果中可以看出，變量的VIF值均小于5，所以此案例不存在多重共線性的問題。

但是如果存在多重共線問題，建議三種解決方法一是使用逐步回歸分析（讓模型自動剔除掉共線性過高項）；二是使用嶺回歸分析（使用數學方法解決共線性問題），三是進行相關分析，手工移出相關性非常高的分析項（通過主觀分析解決），然後再做線性回歸分析。

（4）異方差檢驗

在計量研究中，異方差問題非常重要，嚴重的異方差問題會影響模型估計和模型檢驗等，因而在OLS回歸時需要對其進行檢驗，如果出現異方差問題則需要進行處理等。将殘差與自變量進行相關分析，觀察殘差與自變量是否有相關關系。

從上表可知，針對異方差情況，使用懷特(White)檢驗和BP檢驗兩種方法進行檢驗。檢驗原假設為模型沒有異方差，上表顯示兩種檢驗均拒絕原假設(p<0.05)，說明模型存在異方差，建議可使用Robust穩健标準誤回歸方法進行研究，以解決異方差問題。返回分析頁面進行勾選Robust穩健标準誤即可。

2.模型結果

回歸的中間過程包括F檢驗、拟合優度、多重共線性以及異方差檢驗，這些都是在分析前需要進行觀測與分析的，接下來将從分析結果以及穩健性檢驗進行對模型結果的闡述。

（1）分析結果

上表可知，将高管平均年齡, 高管平均任期（天）, 高管平均學曆, 高管團隊人數, 企業規模資産(元）作為自變量進行OLS回歸分析，并且使用Robust穩健标準誤回歸方法進行研究，從上表可以看出，模型R方值為0.463，意味着高管平均年齡, 高管平均任期（天）, 高管平均學曆, 高管團隊人數, 企業規模資産(元）可以解釋研發投入（元）的46.31%變化原因。對模型進行F檢驗時發現模型通過F檢驗(F=67.196，p=0.000<0.05)，也即說明高管平均年齡, 高管平均任期（天）, 高管平均學曆, 高管團隊人數, 企業規模資産(元）至少一項會對研發投入（元）産生影響關系，以及模型公式為：研發投入（元）=1.644-1.315*高管平均年齡 0.004*高管平均任期（天） 1.185*高管平均學曆 0.339*高管團隊人數 0.878*企業規模資産(元）。總結分析可知：高管平均學曆, 高管團隊人數, 企業規模資産(元）會對研發投入（元）産生顯著的正向影響關系。以及高管平均年齡會對研發投入（元）産生顯著的負向影響關系。但是高管平均任期（天）并不會對研發投入（元）産生影響關系。

（2）穩健性檢驗

穩健性檢驗是指模型的穩定性,使用多種形式時模型均穩定,應該顯著的項還是顯著,不顯著的依舊不顯著。一般情況下建議在線性回歸時考慮加入控制變量,和不加入控制變量兩種情況下對比模型的穩定性,當然也可以使用多種研究方法比如線性回歸,逐步回歸,分層回歸等,多種方法測試同一個變量的顯著性情況是否有着變化,如果無論如何均穩定或者極個别在變化,均說明模型具有穩健性。方法說明如下：

本次分析選擇第一個分析方法，對于放置控制變量與不放置控制變量進行分析對比（本案例中控制變量為年份）：

高管平均學曆, 高管團隊人數, 企業規模資産(元）會對研發投入（元）産生顯著的正向影響關系。以及高管平均年齡會對研發投入（元）産生顯著的負向影響關系。但是高管平均任期（天）并不會對研發投入（元）産生影響關系。總結可知，前後對比發現自變量顯著性未發生改變模型具有穩健性。

總結

利用SPSSAU回歸分析高管信息以及企業規模資産對于研發投入的影響。首先對數據進行處理包括數據取對數以及異常值檢查。緊接着對于分析的基本關系進行查看，包括線性關系，相關關系以及正态性，對處理後的數據進行分析，從兩個方面進行闡述，包括模型效果以及模型結果，模型效果從F檢驗、拟合優度、多重共線性以及異方差檢驗四個方面進行說明。發現模型具有異方差性，使用Robust穩健标準誤回歸方法進行研究。得到的結論是：高管平均學曆, 高管團隊人數, 企業規模資産(元）會對研發投入（元）産生顯著的正向影響關系。以及高管平均年齡會對研發投入（元）産生顯著的負向影響關系。對分析後的模型進行穩健性檢驗發現模型具有穩健性，分析結束。

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