你好！

歐拉公式二世！

離過年回家的日子越來越近了，心裡早已想起老媽做的飯菜，雖說很普通，但卻很喜歡。再加上這幾天廣州又是刮風，又是下雨，超模君根本就沒心思寫文章，隻想好好在被窩裡睡一覺。

然而小天又來催稿了（

自從小天轉正後，日子一天不如一天）

，看來還是要乖乖寫文章。

那今天超模君就跟大家講講“歐拉公式”，被數學界譽為“數學中的天橋”的那條公式。

小天：趕緊把我的最美公式還給我！！！

超模君（一臉嫌棄，在追求真理的路上總是會遇到一些xxx）：。。。

今天，超模君想要講的故事主角，就是：歐拉公式二世。

在任何一個規則球面地圖上，用 F記區域個數（通俗來講就是面） ，V記頂點個數 ，E記邊界個數（也就是邊） ，則V- E F= 2，這就是歐拉定理 。

頂點的英文：Vertical。

棱（或邊）的英文：Edge。

面的英文：Face。

真的，這也是歐拉公式。

雖然我們稱之為歐拉公式，但第一個證明歐拉公式成立的卻是Descartes（笛卡爾），而後才輪到歐拉。但第一個真正給出嚴格證明的則是20歲的柯西。

來自百度百科的證明過程：從多面體去掉一面，通過把去掉的面的邊互相拉遠，把所有剩下的面變成點和曲線的平面網絡。不失一般性，可以假設變形的邊繼續保持為直線段。正常的面不再是正常的多邊形即使開始的時候它們是正常的。但是，點，邊和面的個數保持不變，和給定多面體的一樣(移去的面對應網絡的外部。)

抱歉，實在沒法讀懂百度百科的這段解釋，如果有模友能解釋清楚的記得留言，另外也去百度百科把這段内容修改一遍。

既然沒辦法像歐拉、柯西這般數學家那樣去思考這個問題，不聰明的超模君隻能按照最笨的方式，一個一個多面體來計算。

（腦子正在加載.gif）

是不是很驚喜，是不是很刺激，我們竟然推導出一個定理。

不過有個問題，為啥都是正多邊形，别的難道不行嗎？

行不行，我們試試再說，為了便于理解，超模君選擇在立方體上加多一條線。

（這豆腐有點渣）

SURPRISE！在立方體的一個面上加上對角線，在增加線的同時，立方體的一個面也被一分為二，此時的歐拉公式依舊等于2，歐拉公式成立。

也就是歐拉公式對于立體圖形都是成立的！

啪啪啪，此時小天向超模君丢出一個凹二十面體。

（可以發揮一下想象力）

其實這依舊是一個二十面體，在保持相同數量的面和邊的同時，這個二十面體選擇了将兩個頂點合二為一。

SO SAD！也就是歐拉公式變成了：

V - E F = 1

難道歐拉公式錯了？

是的，在發現到這個問題後，數學家們便引入了新的一個概念：歐拉特征χ（說實話，超模君也是第一次看到）。

F V -E = χ

此時的歐拉公式V-E F不僅可以等于2和1，也有可能等于其他值。

無獎問答：那你覺得莫比烏斯環的歐拉特征應該多少？

本文系網易新聞·網易号“各有态度”特色内容

部分資料來源于網絡

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