一元微積分在生活中的應用-tft每日頭條

一元微積分在生活中的應用

科技更新时间:2025-02-10 07:48:19

對于定量環境下的面積，根據你的初高中知識很容易得出，例如下圖中陰影部分的面積就是：正方形面積-圓形面積

一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）1

但對于變量環境下的面積你如何得出呢？首先就要想到微積分知識，微積分是處理變量環境下各種參數的有力工具，如下圖中兩個曲線在一定區間中所圍成的面積就必須要用到微積分這個數學工具

一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）2

其實很簡單，首先一元微積分代表曲線下的面積，所以我們隻要求出它們各自在區間中曲線下的面積就可以求出他們所圍成的在任何區間段的面積，下圖粉色區域面積對應粉色的積分公式

一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）3

藍色區域面積對應藍色的積分公式

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兩者相減就是它們在a,b區間中所圍成的面積。這個很簡單，也很容易理解

一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）5

所以相關面積的計算就變成了變成了兩個簡單積分的計算

如下我們要計算直線和抛物線在(0,1)區間所圍成的面積，我們用較大的面積減去小的面積經過簡單的微積分運算就會得出

一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）6

那麼如下兩個曲線所圍成的面積你怎麼計算呢？主要在于确定它們的區間段，也就是兩個曲線的交點

一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）7

隻要運用最基本的數學運算，兩個函數相等的情況下，可計算出它們的交點，也就得出了積分的上下限區間

一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）8

所以最終得到它們所圍成的面積

一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）9

上面都是比較簡單的微積分的應用，如果我們用y表示有關x的函數值，同樣可以求出變量環境下曲線所圍成的面積，無論用y表示x的函數，還是用x表示y的函數，計算結果都是一樣的。這都不會改變我們的方法。

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一元微積分在生活中的應用（一元微積的應用）11

以上就是微積分在計算面積方面的簡單應用

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