一、單項式及多項式
【高頻考點精講】
1.單項式乘單項式
單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母分别相乘,對于隻在一個單項式裡含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式。注意:在計算時,應先進行符号運算,積的系數等于各因式系數的積;
2.單項式乘多項式
(1)單項式與多項式相乘的運算法則:單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
(2)注意事項:
①單項式與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式;
②用單項式去乘多項式中的每一項時,不能漏乘;
③注意确定積的符号。
二、整式混合運算
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1.有乘方、乘除的混合運算中,要按照先乘方後乘除的順序運算,其運算順序和有理數的混合運算順序相似;
2.“整體”思想在整式運算中較為常見,适時采用整體思想可使問題簡單化,并且迅速地解決相關問題,此時應注意被看做整體的代數式通常要用括号括起來。
三、幂的運算
【高頻考點精講】
(1)同底數幂的乘法法則:同底數幂相乘,底數不變,指數相加。
am•an=am n(m,n是正整數),拓展:am•an•ap=am n p(m,n,p都是正整數)
(2)幂的乘方法則:底數不變,指數相乘.
(am)n=amn(m,n是正整數)
(3)積的乘方法則:把每一個因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(ab)n=anbn(n是正整數)
(4)同底數幂的除法法則:底數不變,指數相減.
am÷an=am﹣n(a≠0,m,n是正整數,m>n)
四、完全平方公式及其幾何背景
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1.完全平方公式
(1)(a±b)2=a2±2ab b2;
(2)特征:
①左邊是兩個數的和的平方;
②右邊是三項式,其中首末兩項分别是兩項的平方,為正,中間一項是兩項積的2倍;符号與左邊的運算符号相同。
2.驗證完全平方公式的幾何圖形
(a b)2=a2 2ab b2.(用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分别是a,b的長方形的面積和作為相等關系)
五、平方差公式及其幾何背景
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1.平方差公式
(a b)(a﹣b)=a2﹣b2
(2)特征:
①左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數;
②右邊是相同項的平方減去相反項的平方;
2.驗證平方差公式的幾何圖形
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