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先取對數的梗

生活更新时间:2025-02-26 08:14:18

在數學中，對數是對求幂的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味着一個數字的對數是必須産生另一個固定數字（基數）的指數。 “對數”一詞是蘇格蘭數學家納皮爾首先創造的，意思是“比數”。對數的重要性可以用伽利略的一句話來體現：“給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙！”

十六世紀中期，瑞士鐘表匠标爾基不僅精通鐘表修理，還會修理天文儀器。他結識天文學家開普勒後，發現開普勒每天與天文數字打交道，由于數字很大，計算量非常繁重。于是标爾基産生了簡化計算的思想，因此可以說最早研究“對數”的就是标爾基。

構造對數表的主要困難在于取什麼數作底數。把底數取大一點就會出現：對數每增加萬分之一，真數就增加十倍，真數變化太快，會導緻真數表不好用。最後經過反複演算，标爾基取的底數是

先取對數的梗（來之不易的對數）1

，他發現這樣的底數可以使對數和真數變化速度差不多。雖然标爾基是曆史上第一位研究“對數”的人，但是真正使“對數”廣泛流傳的卻是納皮爾。

納皮爾在1614年出版了《奇妙的對數定律說明書》，書中借助運動學，用幾何術語闡述了對數方法，書中取的對數的底數是。這個數表的出版震驚了數學界，許多人對這個表很感興趣，其中就包括英國牛津大學數學天文學教授布裡格斯。1616年布裡格斯訪問納皮爾，他建議為了實用方便，可以把對數的底由改為，因為以10為底在數值計算上更具優越性。然而，第二年納皮爾就去世了，于是布裡格斯與荷蘭數學家弗拉寇合作，利用10年時間計算出了從1到20000和從90000到100000，以10為底的14位的對數表，之後，弗拉寇又補充了從20000到90000的對數表。

布裡格斯的對數表便是現在四位常用對數表的先驅。法國著名數學家和天文學家拉普拉斯說：“對數的算法，不僅免除大數計算時不易避免的錯誤，并且數月的工作可用數天完成，這就相當于延長了天文學家的生命”。

我們可以看看布裡格斯的工作量是相當大的！以計算

先取對數的梗（來之不易的對數）2

為例：

先取對數的梗（來之不易的對數）3

……

依次遞進，進行22次開方，求出真數約為0.5000，其相應對數為0.69990。

實際上對數的發現要早于指數，在沒有計算機、計算器的時候，我們學習對數都離不開常用對數表，它的出現無論是在數學領域還是在天文領域都發揮了重要作用。

先取對數的梗（來之不易的對數）4

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創，轉載時務請注明出處。

作者：張輝 [責任編輯: 李浩]

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