理論上，若從正态分布總體N(μ，σ²)中，反複多次随機抽取樣本含量固定為n的樣本，那麼這些樣本均數服從正态分布N(μ,σ²/n)，即樣本均數的總體均數仍為μ，樣本均數的标準差為σ/√n(總體标準差除以樣本含量的平方根)。事實上，在樣本含量n很大的情況下(如n≥50),無論原始測量變量服從什麼分布，樣本均數的抽樣分布都近似服從正态分布N(μ,σ²/n)。這就是所謂的中心極限定理。
小結:滿足以下條件之一，樣本均數即可近似服從正态分布
1.總體中各觀察值服從正态分布
2.樣本含量很大
不同區間正态分布曲線下面積占比
應用由此可知，任何總體，無論服從正态分布還是不服從正态分布，其樣本均數都可以近似服從正态分布。
滿足正态分布曲線的變量可以進行可信區間的估計，樣本均數的正态分布曲線可以求出包含某樣本均數值的相應概率的可信區間。
樣本均數與總體均數存在抽樣誤差，該抽樣誤差數值上為均數的标準誤，而樣本均數折算了均數的标準誤後大緻就是總體均數。
所以利用樣本均數的正态分布的曲線和均數的标準誤就可以大緻估計總體均數。說明可以通過均數的标準誤原理，計算樣本均數統計量求出包含總體均數的相應概率的可信區間。
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