北師大八年級數學下冊知識點總結?八年級下冊數學期末總複習 知識清單（北師大版），我來為大家講解一下關于北師大八年級數學下冊知識點總結?跟着小編一起來看一看吧!

北師大八年級數學下冊知識點總結

八年級下冊數學期末總複習 知識清單（北師大版）

目 錄

第一章 三角形的證明

第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組

第三章 圖形的平移與旋轉

第四章 因式分解

第五章 分式與分式方程

第六章 平行四邊形

第一章 三角形的證明

一、全等三角形判定、性質

1、五種基本判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形專屬判定定理）

2、全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

二、等腰三角形的性質

定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義)

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。

推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。

（三線合一）

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；

三、等腰三角形的判定

1. 有關的定理及其推論

定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”。）

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

2. 反證法：先假設命題的結論不成立，然後推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。這種證明方法稱為反證法

四、直角三角形

1、直角三角形的性質

①、直角三角形的兩銳角互餘

②、滿足勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；

③、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半；

④、斜邊中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2、直角三角形判定

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形；

3、互逆命題、互逆定理

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分别是另一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.

【例題】下列四個命題中，真命題有（　　）個①若a＞0，b＞0，則a b＞0； ②同位角相等；③有兩邊和一個角分别對應相等的兩個三角形全等；④三角形的最大角不小于60°

A、1 B、2 C、3 D、4

【解析過程】解：①若a＞0，b＞0，則a b＞0，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，③有兩邊和其夾角分别對應相等的兩個三角形全等，原命題是假命題，④三角形的最大角不小于60°，是真命題；故選：B．

五、線段的垂直平分線、角平分線

1、線段的垂直平分線。

①、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

②、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（外心）

③、判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

2、角平分線。

①、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

②、三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（内心）

③、判定：在一個角的内部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組

【例題】一種飲料重約300克，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，其中蛋白質的含量最少為 克。

【解析過程】

解：∵某種飲料重約300g，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，∴蛋白質含量的最小值=300×0.5%=1.5克，∴白質的含量不少于1.5克．故答案是：1.5．

2、基本性質：

性質1：.不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等号的方向不變. 如果

，那麼 。（注：移項要變号，但不等号不變）

性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等号的方向不變. 如果

,并且 ,那麼 。

性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等号的方向改變. 如果

,并且 ，那麼 。

比較大小：作差法

3、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解

4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5、解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。邊界:有等号的是實心圓點,無等号的是空心圓圈。

6、一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，隻含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式

7、解不等式的步驟:

①、去分母； ②、去括号； ③、移項、合并同類項； ④、系數化為1。

【例題1】已知點P（1＋m，3）在第二象限，則m的取值範圍是

【解析過程】

解：點P（1＋m，3）在第二象限， 則1＋m＜0，

9、一元一次不等式與一次函數

10、一元一次不等式組

一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，焦作這個一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

11、實際問題抽象出不等式或不等式組

列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟

（1）審題； （2）設未知數，找（不等量）關系式；

（3）(根據不等量)關系式列不等式(組)

（4）解不等式組； （5）檢驗 （6）作答。

【例題】某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有5%的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設售價為x元/千克，根據題意所列不等式正确的是（　　）

第三章 圖形的平移與旋轉

一、圖形的平移

1、平移的定義：在平面内，将一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

關鍵：a、平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。

b、圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。

2、平移的規律(性質)：

經過平移，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對應線段平行（或在一條直線上）且相等、對應角相等。 注意：平移後，原圖形與平移後的圖形全等。

3、簡單的平移作圖：

平移作圖要注意：①、方向；②、距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。

【例題】在平面直角坐标系中，把點P（-5，2）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度後得到的點的坐标是（　　）

二、圖形的旋轉

1、旋轉的定義：在平面内，将一個圖形饒一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋轉角。

關鍵：

、旋轉不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。

、圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。

2、旋轉的規律(性質)：

一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角，對應線段相等，對應角相等。注意：旋轉後，原圖形與旋轉後的圖形全等。

3、簡單的旋轉作圖：

旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。

整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。

三、中心對稱

1、概念：中心對稱、對稱中心、對稱點

把一個圖形繞着某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。

2、中心對稱的基本性質：

（1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。

（2）成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分。

3、中心對稱圖形概念：中心對稱圖形、對稱中心

把一個面圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。

4、中心對稱與中心對稱圖形的區别與聯系

如果将成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那麼這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿着過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那麼這兩個圖形成中心對稱。

5、圖形的平移、軸對稱（折疊）、中心對稱（旋轉）的對比

6、圖案的分析與設計

①、首先找到基本圖案，然後分析其他圖案與它的關系，即由它作何種運動變換而形成。 ②、圖案設計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉三種方法。

第四章 因式分解

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式。

2、公因式：把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.

3、提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那末就可以把這個公因式提出來，從而将多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法

4、找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；

（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.

5、公式法：

6、分解因式的一般步驟為:

（1）若有

先提取

，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.

（2）若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.

（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

7、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

（1）把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.

（2）把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.

8、補充：十字相乘法

第五章 分式與分式方程

1、分式的定義：

①、一般地，用

表示兩個整式，

可以表示成（）

的形式，如果（）

中含有字母，那麼稱

為分式，其中（）

稱為分式的分子，

稱為分式的分母。

②、分式有無意義及分式的值為0的條件

（1）分式有意義的條件是：分母不等于0；

（2）分式無意義的條件：分母等于0；

（3）分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0.

2、分式的基本性質：

①、内容：分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。

②、數學表達：

3、最簡分式：

一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分子與分母互素），這樣的分式稱為最簡分式。

4、最簡公分母：

①、通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次幂的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

②、尋找最簡公分母的常用方法：

（一）當算式中有幾個分數相加減，分母互為相反數，最簡公分母可取其中任何一個分母。

例如：分式的最簡公分母是 或 。

（二）當算式中的幾個分母都是單項式時，最簡公分母則取系數的最小公倍數與所有字母的最高次幂的乘積。

（三）當算式中分式的幾個分母都是多項式時，則先把所有分母進行因式分解，最簡公分母則是每個因式的最高次幂的乘積。

進行通分時，先看系數，找系數的最小公倍數，然後把兩個分母進行因式分解，再取每個相同的因式的最高次幂，把這些因式相乘，得到最簡公分母為

。

（四）當算式中分式的分子與分母都有公因式時，可以先把這個分式約分，再根據情況确定最簡公分母。

5、分式的約分與通分：

（一）約分：

（1）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。

（2）最簡分式：當分式的分子和分母沒有公因式時，這樣的 分式稱為最簡分式。

（3）約分的要求：使得最後的結果稱謂最簡分式或整式。

（二）通分：

（1）在數學問題中，根據題意，要把幾個異分母的分式化成與原來分式相等的同分母的分式，這樣的過程叫做分式的通分。

（2）通分的關鍵是确定幾個分式的最簡公分母。（3）最簡公分母的求解方法。

6、分式的四則運算法則：

（1）分式的乘法法則：将分子與分子相乘的積作為新的分子，分母相乘的積作為分母，如果是分式乘以整式，可将分子與整式相乘的積作為分子，分母保持不變。

數學表達：

（其中

不為0）；

（其中

不為0）

（2）分式的除法法則：将除式的分子和分母颠倒位置後，再與被除式相乘。

數學表達：

（其中

不為0）

（3）分式的加減法法則：同“分母”加減，“分子”相加減；異“分母”加減，先通分，再進行加減。

7、分式的幂運算法則

（1）分式的乘方：

（

為正整數）

（2）負指數幂：

（

為正整數）

8、分式方程：

這樣的方程中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程（有理式方程）。這裡要注意，分母是含有未知數，而不是僅僅含有單一的字母，作為分式方程的分母，等式左邊或右邊必須含有未知數，同時無需化簡再進行判斷。

9、分式方程的解的含義：

使得分式方程所有分母不為

且左右兩邊相等的未知數的值，叫做分式方程的解。

10、分式方程的解、增根與無解：

（1）解分式方程的基本思想：把分式方程轉化為整式方程。   

（2）解分式方程的一般步驟：（口訣：“一化二解三檢驗四總結”） 

A、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； 

B、解這個整式方程； 

C、驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否等于零，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數的分式方程，一般不要求檢驗。

（3）分式方程的增根：在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的解使得最簡公分母為0，那麼這個根叫做原分式方程的增根。

（4）分式方程無解：指的是不論未知數取何值，都不能使得方程兩邊的值相等，它包含兩種情形：

情形A：原方程去分母後的整式方程出現

，此時整式方程無解；注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母為0。

情形B：原方程去分母後的整式方程有解，但這個解卻使得原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解。

11、分式方程的實際應用（由實際問題抽象出分式方程）

【例題】在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數量相同．①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選購方案？

第六章 平行四邊形

1、平行四邊形的定義：

有兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形；如圖，平行四邊形ABCD，記作“

ABCD”。其中，AB與CD、BC與DA稱為對邊；

∠DAB與∠BCD為對角；∠ADC與∠ABC也是對角。

AC、BD為平行四邊形ABCD的對角線，交點為O

注意：在用字母表示四邊形時，一定要按順時針或逆時針方向注明各頂點。

2、平行四邊形的性質（主要分邊、角、對角線三方面）

邊： ①、平行四邊形的兩組對邊分别平行；

②、平行四邊形的兩組對邊分别相等；

角： ③、平行四邊形的兩組對角分别相等；鄰角互補。

對角線：④、平行四邊形的對角線相互平分。

圖形的變化：平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。

3、平行四邊形中的角平分線

①、任意角的角平分線必形成等腰三角形；

②、平行四邊形的鄰角角平分線相互垂直；

④、過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積

4、平行四邊形的判定定理（5種）

判定定理①：兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形；

判定定理②：兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形；

判定定理③：兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形；

判定定理④：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；

判定定理⑤：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

5、三角形中位線：

①、中位線的含義：連接三角形任意兩邊中點形成的線段叫做三角形的中位線；

②、中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

③、中位線逆定理一：在三角形内，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

④、中位線逆定理二：在三角形内，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

6、多邊形内外角和定理

①．多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°，

②．多邊形内角和定理：

7、正多邊形與平面圖形的鑲嵌（密鋪）

①、正多邊形：在平面内，各邊都相等各個内角都相等的多邊形叫正多邊形。

②、平面圖形的鑲嵌：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌或密鋪．

③、正多邊形鑲嵌（密鋪）有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的内角之和為360°．因此，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，隻要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．

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