昨天那篇發的有點着急，因為手上的書都沒看完就開始K字，感覺不太完整

今天又趕着要出門（和朋友約了吃飯啦嘻嘻嘻），所以沒準備新内容，僅對昨天提到的公式做些補充解釋

昨天的重點内容：

以似然值取自然對數的數值作為試算的目标值，要求目标值最大

操作截圖：

計算公式：{=SUM(LN(NORMDIST(殘差列,0,STDEV(殘差列),FALSE)))}

請容我先把這個公式稍稍分解一下：

步驟一：假設殘差列數據的分布形狀

這裡因為我們做的是個線性拟合，所以會希望殘差值是随機的，沒有規律的，這樣的話X對Y的解釋程度會比較好，而且，我們會希望這個殘差數列的中心接近0，這樣的話直線的截距就比較準

基于這個理由，這個公式裡假設了殘差是符合平均值為0的正态分布，但由于不知道整個完整分布的标準差是多大，所以直接使用了現有的所有殘差的标準差

因此就有了中間那段：NORMDIST(殘差,0,STDEV(殘差),FALSE)，意思是當我們有了一個殘差值時，把它放到一個平均值為0的正态分布裡看它的出現概率

對每個殘差值計算概率，就會形成一串概率值（我随便标識下，比如叫p1到pn好了）

步驟二：數學書上在這裡給的定義是，似然值為所有概率值連乘起來的結果

所以按理論上來講，這個公式該寫成=PRODOUT(p1,p2,... ... pn)，其中PRODOUT是連乘，p1到pn=NORMDIST(殘差,0,STDEV(殘差),FALSE)

但是這裡有點小小的風險，就是這個數值算出來的結果有可能非常大，達到什麼程度呢？可能會超過Excel一個格子能容納的最大數值上限

不要以為這是開玩笑哦，你要是自己嘗試下在一個格子裡輸入一串超級長又不太規律的數字，用等于号開頭，可以試得出來這個軟件支持的上限是多少位數字的（有圖有真相）

所以這裡有個變通的方法，因為我們要的僅僅是似然值達到最大這個目的，但又不需要真的知道它的計算結果，所以，對似然值取對數（這裡用了自然對數LN）就可以把它轉換成一個相對小一點的數值，同時又可以把連乘轉變成加和，像這樣：

LN(PRODOUT(p1,p2,... ... pn))=SUM(LN(p1),LN(p2),... ...LN(pn))

為了方便，于是把它寫成了數組公式的形式：{=SUM(LN(p1:pn))}

代入中間正态分布那一截就成了完整公式：

{=SUM(LN(NORMDIST(殘差列,0,STDEV(殘差列),FALSE)))}

---------------------------小小的分割下---------------------------

但是請注意一下，這裡使用正态分布隻是基于需求的一種假設，如果是其他類型的問題，比如涉及到時間序列，或者是隻有Yes or No的二分類結果，在似然值估計的過程中使用泊松分布或二項分布也是可以的

這樣的話，似然值取對數公式的形式也有可能變化成這樣：

泊松分布：{=SUM(LN(POISSON(殘差列,平均值,FALSE)))}

二項分布：{=SUM(LN(BINOMDIST (殘差列,總次數,先驗概率,FALSE)))}

以上僅供參考，實際應用時的可能性比我上面列出來的恐怕要多得多了，具體什麼時候适合用什麼公式終歸是要因時因地制宜的

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