數學注重思維的建立與培養。面對一個抽象問題，如何去思考，采取什麼手段去解決，這是學習數學需要特别注意的地方。簡言之，過程重于結果。
數學是一門嚴密的自然科學，學習數學免不了從“定義”、“定理”開始。那麼究竟什麼是定義？什麼是定理呢？
簡單來說，定義是人為規定的對概念的描述，比如說，“三條邊長度都相等的三角形叫等邊三角形”，這是對“等邊三角形”下的定義，是不需要證明的東西。定理是可推導、證明的有邏輯的陳述，定理必須經過嚴格的證明，是從定義或者公理衍生出的命題或公式，比如，“勾股定理”。
所以，再也不要說“我在證明這個定義”或者“我來規定個定理”之類的話了！
對于定義而言，要想學數學，必須要把定義記清楚。每一個數學概念在下定義的時候，都會有一定的背景，搞清楚這些背景就會很容易記住。
比如：可導的定義一般都是從瞬時速度開始引導，再到切線斜率，經過這個過程，對可導的定義就會理解了。
所以說，上課的時候跟着老師的思路，即使是聽不懂，也感受一下，了解一下，知道這些東西是怎麼來的，多聽思路與分析過程，比死記硬背套結論要強得多。
對于定理或者問題，建議大家從這幾個方向去思考、理解：
1、定理證明本身是構造性的，還是存在性的？證明的關鍵在哪？
2、定理能如何應用？有沒有直觀的幾何模型或者熟悉的例子可以解釋或者驗證？
3、定理能否推廣？
下面簡單說說第一點，構造性證明和存在性證明。
舉一個例子：證明連續函數介值定理。
存在性證明（使用确界原理）：
構造性證明（使用閉區間套定理）：
構造性方法更适合于應用問題， 現實問題更重視可操作性。存在性證明通常可以避開某些技術性困難，而且結 論往往更有普遍性。難說哪個方法更好，兩者各有特色，需要依具體問題而定。 比如，你需要解決某個實際應用問題，肯定希望用構造性方法。
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