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初中數學中的幾何證明題一直都是一些學生的緻命傷，每次數學考試必定會失分，不是邏輯推理混亂，就是不會添加輔助線，究其原因，主要是沒有掌握正确的解題步驟。為了幫助學生們在這類題中得高分，本文利用八年級特殊四邊形的證明題，給大家詳細講解一下解題思路的分析過程。

已知：△ABC的兩條高BD，CE交于點F，點M，N分别是AF，BC的中點，連接ED，MN；

(1)證明：MN垂直平分ED；

(2))若∠EBD=∠DCE=45°，判斷以M，E，N，D為頂點的四邊形的形狀，并證明你的結論；

1、根據需要證明的結論，反推需要添加的輔助線

證明：MN垂直平分ED，推斷等腰三角形中的三線合一性質會出現這樣的結論，因此需要添加輔助線構造等腰三角形，順次連接M、D、E、N，可以構造出兩個等腰三角形，分别是：△MED和△NED。

2、根據需要證明的結論，反推需要先證明哪些結論

根據等腰三角形三線合一的性質，證明：MN垂直平分ED，需要先證明△MED和△NED是等腰三角形、MN是等腰三角形的角平分線，

根據等腰三角形和角平分線的性質，需要先證明EM=DM，EN=DN，∠EMN=∠DMN，∠ENM=∠DNM。

根據全等三角形的性質，證明：∠EMN=∠DMN，∠ENM=∠DNM，需要先證明△MEN≌△MDN。

3、根據題目中的條件，可以推斷得到哪些結論

條件：BD，CE是△ABC的兩條高，可以得到四個直角三角形，分别是：△BEC、△AEF、△AFD、△BCD。

條件：點M，N分别是AF，BC的中點，可以得到EN是△BEC的中線、DN是△BCD的中線、EM是△AEF的中線、DM是△AFD的中線。

根據直角三角形的性質，可以得到EM=1/2AF，DM=1/2AF，EN=1/2BC，DN=1/2BC，即EM=DM，EN=DN。

根據全等三角形的判定，可以得到△MEN≌△MDN。

1、此小題的輔助線與上一小題相同。

2、根據需要證明的結論反推需要先證明哪些結論

根據正方形的判定，證明：四邊形MEND為正方形，需要先證明MD=ND=NE=ME，∠MDN=90°。

根據前面的結論：MD= ME ，ND=NE，需要先證明MD=ND。

根據直角三角形的性質，證明MD=ND，需要先證明AF=BC。

根據全等三角形的性質，證明AF=BC，需要先證明△AFD≌△BCD。

3、根據題目中的條件推斷可以得到哪些結論

條件：BD是△ABC的高，可以得到△AFD、△BCD為直角三角形。

條件：點M，N分别是AF，BC的中點，可以得到DN是△BCD的中線，DM是△AFD的中線。

根據直角三角形的性質，可以得到DM=1/2AF，DN=1/2BC

條件：BD是△ABC的高，可以得到△ABD、△CFD為直角三角形。

條件：∠EBD=∠DCE=45°，可以得到△ABD、△CFD為等腰直角三角形，即AD=BD，DF=DC。

根據全等三角形的判定，可以得到△AFD≌△BCD。

具體的證明過程：

連接ME、MD、DN、NE

∵CE、BD是△ABC的高

∴CE⊥AB，BD⊥AC

∵點M，N分别是AF，BC的中點

∴BN=CN，AM=FM

∴EN=DN=1/2BC，ME=MD=1/2AF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

在△MEN和△MDN中

∵EN=DN，ME=MD，MN=MN

∴△MEN≌△MDN（SSS）

∴∠EMN=∠DMN

∵ME=MD

∴MN垂直平分DE（等腰三角形三線合一的性質）

∵BD⊥AC，∠EBD=∠DCE=45°

∴△ABD、△CFD為等腰直角三角形

∴AD=BD，DF=CD

在△AFD、△BCD中

∵∠ADF=∠BDC=90°，AD=BD，DF=CD

∴△AFD≌△BCD（SAS）

∴AF=BC，∠FAD=∠CBD

∵DM=1/2AF，DN=1/2BC

∴DM=DN

∵ME=DM，NE=ND

∴ME=DM=NE=ND

∴四邊形MEND為菱形（四邊相等的四邊形為菱形）

∵BN=DN

∴∠BDN=∠NBD

∴∠BDN=∠FAD

∵MD=MF

∴∠AFD=∠MDF

∵∠AFD ∠FAD=90°

∴∠MDF ∠BDN=90°

∴∠MDN=90°

∴四邊形MEND為正方形（有一個角為直角的菱形為正方形）

總之，幾何證明題的解題方法就是分别從題目中的條件和需要證明的結論出發，進行正向推理和反向推理，并在此基礎上整理出完整的解題思路，就能把證明題完美解決，大幅提升數學成績。

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