向量和線性方程組是考研數學的第一位大咖，每年都會莅臨考場，也是各位同學比較害怕的一位，小編今天就為你揭開他的神秘面紗，我們一起來一探究竟。

　　▲向量是線性代數的核心内容之一，是研究線性方程組的解而引入的工具，在考研數學線性代數這一科目中出題頻率很高，屬于每年必考題型，考查方式為選擇題和解答題，分值4分到11分不等。

　　向量是數學一、數學二和數學三均考查的内容，根據考試大綱，數學一比數學二和數學三的考試内容多了一個考點。多出的考試内容包括：“了解向量空間、子空間、基底、維數及坐标等概念，了解基變換及坐标變換公式，會求過渡矩陣”，這些内容雖然考試的頻率不高，但考數學一的考生也應了解其概念和掌握基本計算方法。

第一，判斷或證明向量組的線性相關性。對于抽象向量組來說，主要利用向量組的定義即向量組對應的齊次線性方程組有無非零解來判定;而對于數值型向量組來說，主要利用向量組所構成的矩陣的秩或行列式來判定。

　　第二，判斷某個向量是否可由一組向量線性表示，以及求其表達式，這類題目完全可以轉換為非齊次線性方程組是否有解，有解時求其所有的解來解決。

　　第三，求向量組的極大線性無關性，并寫出其他向量由極大線性無關組的表達式。對列向量組構成的矩陣進行初等行變換，化為行最簡形矩陣即可。

　　第四，判斷或證明向量組之間是否等價。一般用定義來證，也就是證明它們可以互相線性表示。

　　▲線性方程組是線性代數的另一核心考點。考試中，線性方程組的内容往往以解答題的形式出現，分值為11分，2016年數學一考了一道大題，11分，2017年也考察了一道大題，11分。

第一，齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。對于齊次線性方程組，當方程組的方程個數和未知量的個數不等時，可以按照系數矩陣的秩和未知量個數的大小關系來判定，還可以利用系數矩陣的列向量組是否相關來判定;當方程組的方程個數和未知量個數相同時，可以利用系數行列式與零的大小關系來判定，還可以利用系數矩陣有無零特征值來判定;對于非齊次線性方程組，可以利用系數矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關矛盾方程來判定，還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定;當方程個數和未知量個數相等時，可以利用系數行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;今年的考題就體現了這種思想。

　　第二，齊次線性方程組的非零解的結構和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結構問題。如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時，其通解是由其基礎解系來表示的;如果非齊次線性方程組有無窮多解時，其通解是由對應的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構成;

　　第三，齊次線性方程組的基礎解系的求解與證明。利用系數矩陣的極大線性無關組的内容進行分析;

　　第四，齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數取值的讨論)。如果方程組的方程個數和未知量個數不相等時，隻能對其系數矩陣或增廣矩陣進行初等行變換，化為階梯形矩陣來進行讨論;如果方程組的方程個數和未知量個數相同時，初等行變換和行列式可以結合起來一起進行分析和讨論;

　　第五，兩個方程組的公共解、通解問題。這部分有固定解法，考生要多加練習。

　　由于這部分常以大題出現，分值較高，需要考生提高警惕，在理解的基礎上多做題。

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