給大家梳理一下幾種常見的數列的定義、通項公式、求和公式以及性質。
斐波那契數列
一、等差數列如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差都是定值，則這個數列叫做等差數列，這個定差為公差。
1、等差數列通項公式：
其中a1是首項，an是第 n項，d是公差。
2、等差數列前n項和和公式：
或者如下：
3、等差數列常見性質：
（1）在有限等差數列中，與首末項“等遠”的兩項之和等于首末項之和。
（2）一個數列是等差數列（ d不為0）的充要條件是這個數列的通項an是n的一次函數。
（3）一個數列是等差數列（ d不為0）的充要條件是這個數列的前n項和Sn是n的二次函數。且常數項為0.
二、等比數列如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的商都是定值，則這個數列叫做等比數列，這個定商為公比。
1、等比數列通項公式：
其中a1是首項，an是第 n項，q是公比。
2、等比數列前n項和公式：
或者
上述兩公式中 q不為1，若q為1公式如下
3、等比數列的主要性質：
（1）在有限等比數列中，與首末項“等遠”的兩項之積等于首末兩項之積。
（2）等比數列的通項an是n的指數函數。
（3）等比數列的前n項和Sn是n的指數函數
三、調和數列一數列，如果它的倒數構成等差數列，那麼這個數列叫做調和數列。
對于調和數列問題，通常可以轉化為等差數列問題來處理。
1、調和數列通項公式：
其中a1是首項，an是第 n項，d是原數列的倒數的公差且這個通項公式分母不為0
2、調和中項：
如果三個數a,b,c成調和數列，那麼b叫做a和c的調和中項。
不難證明，b為a和c的調和中項的充要條件如下：其中a,b,c不為0
公比的絕對值小于1的無窮等比數列，叫做無窮遞縮等比數列。
無窮遞縮等比數列各項的和是：
其中a1是首項，q是公比。
五、高階等差數列1、數列的差分：符号較多，偷下懶，拍照如下。
2、高階等差數列
如果一個數列，由一階差分作成的數列，叫做一階差分數列，簡稱一階差。由二階差分作成的數列，叫做二階差分數列，簡稱二階差。以此類推。
3、高階等差數列的通項：
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