我們小學時就會加減乘除的筆算方法，那任意數開平方能筆算嗎？今天我們就來說說任意數開平方怎麼筆算。

首先我們的數字是十進制表示法，形如12的字符串ab表示數字10a b ,開平方的過程就是找到一個數字（用某字符串表示）使它的平方逼近已知數字。先将數字每兩位分一節，之所以兩位一節，是因為100（兩位）是10（一位）的平方。例如1296，我們将其拆成兩節,12看成一節，96看成一節。假設兩位數字符ab的平方是1296，我們現在要确定出字符ab.筆算格式和除法相似，因為3的平方最接近12（就是1296的第一節），從而确定a=3 ，然後和除法一樣下移數字，隻是這裡下移兩位，移下來組成新數396，由于根的第一位已經确定，也就是10a b中的a已經确定，現在要确定b。因為(10a b)²=100a² 20ab b²=100a² (20a b)b，而100a²已經被從最高節中減掉了。因此對于餘下的新數396，隻需用(20a b)b來逼近396(即用66去除396)，從而确定根的第二位b。具體過程是按下圖操作，從而可以确定1296的平方根是36。

我們再舉一例，求15129的平方根。先将數每兩位分一節1,51,29；分成三節對應平方根是一個三位數（用字符abc表示），最高節1，對應根的最高位1(a=1)，現在确定根的第二位和第三位（十位和個位），按照上例的方法确定根的第二位為2（b=2）。确定了b，接下來，再次相減，即把剛确定的(20a b)b減掉，從而再次獲得新餘數7，然後下移兩位，移下來組成新數729。因為(100a 10b c)²=(100a 10b)² 2(100a 10b)c c²=(100a 10b)² 20(10a b)c c²=(100a 10b)² [20(10a b) c]c，所以再次将已經确定的根的前兩位乘以20（即(10a b)×20 ）加c ，用這個數除729，來确定平方根的第三位c（即用[20(10a b) c]c來逼近729）,從而可以确定根的第三位c=3。具體過程如下（算出15129的平方根是123）：

如果一個數的平方根有更多位，隻需将上述方法重複，每一步的餘數和被開方數的下一節（兩位下移），組成新餘數，再用已試出的根的前幾位乘以20去除這個新餘數，商幾就将除數加幾，再确定這一步的餘數，循環計算直到餘數為0或者無限循環計算下去（當然有開不盡的數）。

再比如計算5的平方根，（先将5的小數點後添0,變成更長的數），計算過程如下圖：

以上就是任意數開平方的筆算方法，你學會了嗎？

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