高考題向量典型例題及解析?前幾日老劉蹭高考熱點，點評了幾道2022年高考數學題，其中有一篇《向量大法秒解2022高考數學立體幾何 第19題》，有小夥伴發信息給老劉說“幾何從小就是自己弱項，到了高中裡面對立體幾何更是痛苦，輔助線什麼的無從下手”，他看了前文覺得很有幫助，希望老劉完整地再介紹下這個方法老劉想，害怕立體幾何的同學應該也有不少，這些同學不是不努力，可能隻是思維形式的不同，對于直觀的、空間的觀察不敏感，下面我們就來聊聊關于高考題向量典型例題及解析?接下來我們就一起去了解一下吧!

高考題向量典型例題及解析

前幾日老劉蹭高考熱點，點評了幾道2022年高考數學題，其中有一篇《向量大法秒解2022高考數學立體幾何 第19題》，有小夥伴發信息給老劉說“幾何從小就是自己弱項，到了高中裡面對立體幾何更是痛苦，輔助線什麼的無從下手”，他看了前文覺得很有幫助，希望老劉完整地再介紹下這個方法。老劉想，害怕立體幾何的同學應該也有不少，這些同學不是不努力，可能隻是思維形式的不同，對于直觀的、空間的觀察不敏感。

其實輔助線，無非是“連接兩點”、“作中點”、“作中線”，“作中垂線”、“作角平分線”、“作延長線”這些，均是尺規作圖的基本方法，尺規作圖作的東西實質上是多項式的根的表達，這不也落在代數上了，幾何的發展慢慢地從直觀發展到了抽象的拓撲幾何、微分幾何，從圖形表示幾何發展到用函數表示幾何，從這方面來說幾何的終點是代數這句話也是有道理的。轉本的同學可略過此文，因為考綱中已去掉向量代數部分，本文專為高中裡的小夥伴所寫。好了，廢話說了好多，以下直接上正文。

高中的立體幾何圖形，也是由點，線段，面組成，點即是坐标，而向量就是有方向的線段，面則是由兩個向量決定，所以高中立體幾何中，萬物皆向量。

近年高考的立體幾何大題，無非是：

（1）求線段長（向量的模）；

（2）證明兩線平行（兩線向量數乘表示）；

（3）證明兩線垂直（兩線向量點乘=0）；

（4）證明線面平行（線向量和面法向量垂直，即點乘=0）；

（5）證明線面垂直（線向量和面法向量平行，即可數乘表出）；

（6）關于二面角（兩面法向量夾角餘弦公式）。

老劉在括号裡已經給出了向量的用法。用向量，無須任何輔助線，隻看坐标，純數字計算。

先回顧下相關概念高中裡都學過向量，都知道其大小（模），方向是兩要素。已知A、B兩點的坐标，有

可見，向量AB可以用坐标來表示。

對于兩個向量a和b,有

這個夾角的餘弦公式可以用來判斷兩個向量垂直，可以用來計算線的夾角，乃至面的夾角（二面角）。

下面重點介紹向量的叉乘，用來解決二面角問題：

向量點乘又叫數量積其結果是一個數值，而向量叉乘又叫向量積其結果則還是一個向量，可運用簡單的二階矩陣來計算其坐标

其模是，兩個向量模的積和向量夾角的正弦（即兩個向量組成的平行四邊形面積），

其方向與這兩個向量垂直。

立體幾何中的面ABCD，其中AB和AC就是兩個相交向量，AB和AC的叉乘就是這個面的法向量，二面角不就是兩個面的夾角嗎？而兩個面的法向量的夾角與二面角一般是互補關系，通過這樣的方法，可将求二面角化為求兩個面法向量的夾角，而向量夾角我們前面貼過向量夾角的餘弦公式。

當然想要用向量大法的話還要建立立體坐标系啊，下面簡單介紹下右手法則坐标系

如上圖，x軸、y軸、z軸兩兩垂直，伸出右手，大拇指為z軸，x軸逆時針方向轉90度即是y軸。

當我們看到立體幾何題中出現直棱柱，正方體這樣的多面體，我們可以考慮将底面多邊形的一個端點設為原點（0，0，0），多邊形的邊設為x軸或y軸，将棱設為z軸以建立坐标系。

當我們看到立體幾何題中出現圓柱，圓錐這樣的旋轉體，我們可以考慮将底面圓心設為原點（0，0，0），兩條互相垂直的直徑設為x軸和y軸，将高設為z軸以建立坐标系。

這樣，我們不需要添加輔助線，純數字間的運算，小夥伴可以試一試啦。

這是2020年的

這是2019年的。

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