高中數學｜搞定與距離相關的問題，這三種方法都可以考慮，收藏學習

幾何部分求距離的相關内容主要是直線中有關距離的求解。他是我們數學學習當中數形結合非常經典的例子之一。收到距離問題，大家首先想到的方法主要是點到直線的距離，但是這隻是其中的一種。這往往也是學學們在題型訓練當中容易造成固定思維的一種誤區，其實還有其他兩種方法，針對不同的情況可進行選擇。

唐老師今天就針對解決與距離相關問題的三種應用來給大家做詳細的總結，一邊在遇到一些距離相關的問題時能夠随機應變，選擇相對應的方法進行解決。

首先，求平面上兩點間距離公式的應用。兩點距離的公式對于大家來說并不陌生，在實際的應用當中，它主要有兩種情況作為考察的方向。

第一種已知所求點的相關信息及該點到某點的距離，滿足某些條件時，我們可以通過射出所求點的坐标，利用兩點間的距離公式來建立關于所求點的坐标的方程或方程組來進行求解。這種情況的适用範圍是要已知點的坐标來進行距離的求解才可轉化為方程或方程組的形式來求另一點的坐标。這種方法比較直接，基礎性較強，同時綜合性也較強，是我們建立數學基礎鞏固階段必須掌握的一種方法。

第二種為利用兩點間距離的公式來判定三角形的形狀。這種情況主要考慮三角形的三邊，如果有邊長相等，則可能是等腰三角形或等邊三角形，如果滿足勾股定理則是直角三角形。

其次，點到直線距離公式的應用。

這是大家在學習直線距離時，學得較為詳細的一種方法，也是我們在解決問題時的主流方法。在計算距離時，我們隻需要掌握點到直線的距離公式以及滿足的情況即可進行計算，而在應用的過程當中，我們也要注意以下幾點。

第一，求點到直線的距離是給出的直線方程不是一般式。需要将直線方程為一般是直接應用點到直線的距離公式求解即可。

第二，若已知點到直線的距離，求參數或直線方程時，隻需根據點到直線的距離公式列方程求解參數即可。

第三，點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的連線的最短距離，某些距離的最值問題可以轉化為點到直線的距離來進行求解，也即點到直線的距離為最短距離，也就是最小值。

第四，因為角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等，因此我們可以利用點到直線的距離公式來解決有關角平分線的問題，将兩個知識點聯系在一起，那麼其應用的範圍以及解決問題的方法又得到了拓展。

最後，兩條平行線間距離公式的應用。

首先我們要明白兩條平行線間的距離公式是由一條直線上任取一點到另一條直線的距離公式二推導出來的。所以求偏行線間的距離的方法有兩種，一種是直接利用公式推導出的結果來進行求解，把另一條這是利用一條直線上取一特殊的點，将其轉化為點到直線的距離來進行求解，這兩種思路在解題的過程當中，由于條件的不同，可以選擇不同的方式來進行解題。

當然，如果兩條平行線的方程用斜截式方程表示。那麼兩條平行線間的距離為截距之差的絕對值比上一加斜率平方的開方直接算出即可。這種初級的二級結論在實際解決問題的過程當中能夠提高大家的解題效率。雖然其方法并不太新穎，但是也是基于最基礎的點到直線距離公式的轉化和應用，有助于大家拓展思維，提升解題效率。

而一般的當兩條平行線間距離為地而過一定點的直線l被兩條平行線所截得的長度。小于距離d，則這條直線l不存在，若剛好所截得的長度等于d，則這條直線l存在并且是唯一的。阿丹所接待的距離比兩條平行線間的距離要大時，這有兩條直線l存在。

寫在最後，直線間的距離問題的應用，三種方法都是針對不同的情況最為簡潔而且解題效率較高的方法，所以同學們在應用時一定要選擇對應的解決方法來解決相對應的題型，其中特殊情況的應用也要進行細緻的分析，在訓練當中靈活使用，以達到熟能生巧，運用自如。

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